4) um pêndulo físico é formado por duas réguas, a da vertical (m1) e L1 de comprimento e a
régua da horizontal (m2 ) tem L2 de comprimentos, Unidas da forma indicada na figura abaixo.
Qual é o período de oscilação do pêndulo em torno de um pino que passa pelo ponto A
situado na extremidade da régua vertical ?

A

V

Adote:

L1=L2 e L2=737 cm

m1=m2 e m2= 737 g

Question

4) um pêndulo físico é formado por duas réguas, a da vertical (m1) e L1 de comprimento e a
régua da horizontal (m2 ) tem L2 de comprimentos, Unidas da forma indicada na figura abaixo.
Qual é o período de oscilação do pêndulo em torno de um pino que passa pelo ponto A
situado na extremidade da régua vertical ?

A

V

Adote:

L1=L2 e L2=737 cm

m1=m2 e m2= 737 g

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular o período de oscilação de um pêndulo físico composto por duas réguas. O período de um pêndulo físico é dado pela fórmula:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$$

Onde:
- $ T $ é o período.
- $ I $ é o momento de inércia total do pêndulo em relação ao ponto de suspensão.
- $ m $ é a massa total do pêndulo.
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade.
- $ d $ é a distância do centro de massa do pêndulo ao ponto de suspensão.

Vamos calcular cada um desses termos:

1. **Momento de Inércia (I)**:

O momento de inércia total é a soma dos momentos de inércia de cada régua em relação ao ponto A.

- Para a régua vertical (m1, L1):
  O momento de inércia de uma barra em torno de uma extremidade é $ \frac{1}{3}mL^2 $.
  Então, $ I_1 = \frac{1}{3}m_1L_1^2 $.

- Para a régua horizontal (m2, L2):
  O momento de inércia de uma barra em torno de um ponto a uma distância $ L_1 $ de seu centro é dado pelo teorema dos eixos paralelos: $ I = I_{cm} + md^2 $, onde $ I_{cm} $ é o momento de inércia em torno do centro de massa e $ d $ é a distância do centro de massa ao ponto de rotação.
  O momento de inércia em torno do centro de massa é $ \frac{1}{12}mL^2 $.
  Então, $ I_2 = \frac{1}{12}m_2L_2^2 + m_2L_1^2 $.

Portanto, o momento de inércia total é:
$$I = I_1 + I_2 = \frac{1}{3}m_1L_1^2 + \frac{1}{12}m_2L_2^2 + m_2L_1^2$$

2. **Massa Total (m)**:

A massa total é a soma das massas das duas réguas:
$$m = m_1 + m_2$$

3. **Distância do Centro de Massa ao Ponto de Suspensão (d)**:

O centro de massa do sistema é dado por:
$$d = \frac{m_1d_1 + m_2d_2}{m_1 + m_2}$$
Onde:
- $ d_1 $ é a distância do centro de massa da régua vertical ao ponto A, que é $ \frac{L_1}{2} $.
- $ d_2 $ é a distância do centro de massa da régua horizontal ao ponto A, que é $ L_1 $.

Então:
$$d = \frac{m_1\frac{L_1}{2} + m_2L_1}{m_1 + m_2}$$

Agora, vamos substituir os valores dados:
$ L_1 = L_2 = 737 \, \text{cm} = 7.37 \, \text{m} $
$ m_1 = m_2 = 737 \, \text{g} = 0.737 \, \text{kg} $
$ g = 9.8 \, \text{m/s}^2 $

1. **Momento de Inércia (I)**:
$$I = \frac{1}{3}(0.737)(7.37)^2 + \frac{1}{12}(0.737)(7.37)^2 + (0.737)(7.37)^2$$
$$I = \frac{1}{3}(0.737)(54.3169) + \frac{1}{12}(0.737)(54.3169) + (0.737)(54.3169)$$
$$I = 13.33 + 3.33 + 40.08 = 56.74 \, \text{kg m}^2$$

2. **Massa Total (m)**:
$$m = 0.737 + 0.737 = 1.474 \, \text{kg}$$

3. **Distância do Centro de Massa ao Ponto de Suspensão (d)**:
$$d = \frac{(0.737)\frac{7.37}{2} + (0.737)(7.37)}{0.737 + 0.737}$$
$$d = \frac{(0.737)(3.685) + (0.737)(7.37)}{1.474}$$
$$d = \frac{2.715 + 5.431}{1.474} = \frac{8.146}{1.474} = 5.527 \, \text{m}$$

Agora, podemos calcular o período:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{56.74}{(1.474)(9.8)(5.527)}}$$
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{56.74}{79.76}}$$
$$T = 2\pi \sqrt{0.711}$$
$$T = 2\pi (0.843)$$
$$T = 5.29 \, \text{s}$$

Portanto, o período de oscilação do pêndulo é aproximadamente 5.29 segundos.

```
T = 5.29 s
```

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