4. Um sistema de duas massas m1 e m2 está conectado por uma corda que passa por uma polia ideal (sem atrito). A massa m1 tem 4 kg e está pendurada verticalmente. A massa m2 tem 2 kg e está em uma superfície horizontal, sujeita a uma força de atrito de 6 N. A gravidade é 9,81 m/s². Faça um desenho esquemático do problema. Determine a aceleração do sistema e a tensão na corda.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos considerar as forças atuantes em cada massa e aplicar a segunda lei de Newton.

### Desenho Esquemático

1. **$m_1$**: Está pendurada verticalmente.
2. **$m_2$**: Está sobre uma superfície horizontal com atrito.

### Dados

- $m_1 = 4 \, \text{kg}$
- $m_2 = 2 \, \text{kg}$
- Força de atrito em $m_2 = 6 \, \text{N}$
- Aceleração da gravidade $g = 9,81 \, \text{m/s}^2$

### Equações

1. **Para $m_1$:**

As forças atuando são a força peso ($P_1 = m_1 \cdot g$) e a tensão na corda ($T$):

$$
   m_1 \cdot g - T = m_1 \cdot a
   $$

2. **Para $m_2$:**

As forças atuando são a tensão na corda ($T$) e a força de atrito ($f_{\text{atrito}}$):

$$
   T - f_{\text{atrito}} = m_2 \cdot a
   $$

### Resolvendo o Sistema de Equações

Substitua as forças conhecidas:

1. $m_1 \cdot g - T = m_1 \cdot a$
2. $T - 6 = m_2 \cdot a$

Resolvendo o sistema:

1. $4 \cdot 9,81 - T = 4 \cdot a$
2. $T - 6 = 2 \cdot a$

Da equação 2, temos:

$$ T = 2a + 6 $$

Substituindo na equação 1:

$$ 39,24 - (2a + 6) = 4a $$

$$ 39,24 - 6 = 6a $$

$$ 33,24 = 6a $$

$$ a = \frac{33,24}{6} $$

$$ a = 5,54 \, \text{m/s}^2 $$

### Tensão na Corda

Substituindo $a$ na expressão para $T$:

$$ T = 2 \cdot 5,54 + 6 $$

$$ T = 11,08 + 6 $$

$$ T = 17,08 \, \text{N} $$

### Resultados

- **Aceleração do sistema**: $5,54 \, \text{m/s}^2$
- **Tensão na corda**: $17,08 \, \text{N}$

4. Um sistema de duas massas m1 e m2 está conectado por uma ...

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