4) Uma bloco de massa 3kg, apoiado sobre uma superfície horizontal
sem atrito, está encostado em uma mola de constante elástica k = 120
N/m, comprimida 20 cm em relação a sua posição de equilíbrio.
a) Calcule a velocidade máxima que o bloco atingirá após ser
empurrado pela mola.
b) Explique as transformações de energia envolvidas nesse processo.

Question

Accepted Answer

a) Para calcular a velocidade máxima que o bloco atingirá após ser empurrado pela mola, podemos usar o princípio da conservação de energia. A energia potencial elástica armazenada na mola será convertida em energia cinética do bloco.

A energia potencial elástica $E_p$ na mola é dada por:

$$ E_p = \frac{1}{2} k x^2 $$

onde:
- $k = 120 \, \text{N/m}$ é a constante elástica da mola,
- $x = 0,20 \, \text{m}$ é a compressão da mola.

Substituindo os valores:

$$ E_p = \frac{1}{2} \times 120 \times (0,20)^2 $$
$$ E_p = \frac{1}{2} \times 120 \times 0,04 $$
$$ E_p = 2,4 \, \text{J} $$

Essa energia potencial será totalmente convertida em energia cinética $E_k$ do bloco quando ele atingir a velocidade máxima. A energia cinética é dada por:

$$ E_k = \frac{1}{2} m v^2 $$

onde:
- $m = 3 \, \text{kg}$ é a massa do bloco,
- $v$ é a velocidade máxima que queremos encontrar.

Igualando a energia potencial inicial à energia cinética final:

$$ \frac{1}{2} m v^2 = 2,4 $$

Substituindo a massa do bloco:

$$ \frac{1}{2} \times 3 \times v^2 = 2,4 $$
$$ 1,5 v^2 = 2,4 $$
$$ v^2 = \frac{2,4}{1,5} $$
$$ v^2 = 1,6 $$
$$ v = \sqrt{1,6} $$
$$ v \approx 1,26 \, \text{m/s} $$

Então, a velocidade máxima que o bloco atingirá é aproximadamente $1,26 \, \text{m/s}$.

b) As transformações de energia envolvidas nesse processo são as seguintes:

1. **Energia Potencial Elástica**: Inicialmente, quando a mola está comprimida, ela armazena energia potencial elástica. Esta energia é função da constante elástica da mola e da quantidade de compressão.

2. **Transformação para Energia Cinética**: Quando a mola é liberada, a energia potencial elástica é convertida em energia cinética do bloco. Durante essa transformação, a energia potencial diminui enquanto a energia cinética aumenta, até que toda a energia potencial tenha sido convertida.

3. **Energia Cinética Máxima**: No ponto em que a mola retorna à sua posição de equilíbrio (sem compressão), toda a energia potencial foi transformada em energia cinética, proporcionando ao bloco sua velocidade máxima.

Essas transformações ocorrem sem perdas devido ao atrito, conforme indicado no problema, garantindo a conservação da energia mecânica total do sistema.

4) Uma bloco de massa 3kg, apoiado sobre uma superfície hori...

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