4 - Uma criança está brincando de fazer quadrados com palitos de fósforo como mostra o desenho:
a) Quantos quadrados ela fez com 250 palitos?
b) Quantos palitos são necessários para fazer 100 quadrados?

Question

Accepted Answer

Para resolver esses problemas, precisamos entender o padrão de como os quadrados são formados com os palitos de fósforo.

### Padrão dos Quadrados

Quando a criança faz um quadrado, ela usa 4 palitos. No entanto, ao fazer quadrados adjacentes, alguns palitos são compartilhados. Vamos analisar o padrão:

1. Para 1 quadrado: 4 palitos.
2. Para 2 quadrados (lado a lado): 7 palitos.
3. Para 3 quadrados (lado a lado): 10 palitos.
4. Para $ n $ quadrados (lado a lado): $ 4 + 3(n-1) $ palitos.

Podemos generalizar a fórmula para $ n $ quadrados:

$$ P(n) = 4 + 3(n-1) $$

Onde $ P(n) $ é o número de palitos necessários para formar $ n $ quadrados.

#### a) Quantos quadrados ela fez com 250 palitos?

Vamos resolver a equação para encontrar $ n $:

$$ 250 = 4 + 3(n-1) $$

Simplificando:

$$ 250 = 4 + 3n - 3 $$
$$ 250 = 3n + 1 $$
$$ 249 = 3n $$
$$ n = \frac{249}{3} $$
$$ n = 83 $$

Portanto, a criança fez **83 quadrados** com 250 palitos.

#### b) Quantos palitos são necessários para fazer 100 quadrados?

Vamos usar a fórmula para $ n = 100 $:

$$ P(100) = 4 + 3(100-1) $$
$$ P(100) = 4 + 3 \cdot 99 $$
$$ P(100) = 4 + 297 $$
$$ P(100) = 301 $$

Portanto, são necessários **301 palitos** para fazer 100 quadrados.

4 - Uma criança está brincando de fazer quadrados com palito...

4 - Uma criança está brincando de fazer quadrados com palitos de fósforo como mostra o desenho: a) Quantos quadrados ela fez com 250 palitos? b) Quantos palitos são necessários para fazer 100 quadrados?

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