4. (Unicamp 2018) Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a

a) √3 cm.
b) 2 cm.
c) √5 cm.
d) √6 cm.
e) √7 cm.

Question

4. (Unicamp 2018) Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a

a) √3 cm.
b) 2 cm.
c) √5 cm.
d) √6 cm.
e) √7 cm.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar as coordenadas dos pontos:

1. O quadrado $ABCD$ tem lados de comprimento $1 \, \text{cm}$.
2. Podemos definir as coordenadas dos pontos:
   - $A = (0, 0)$
   - $B = (1, 0)$
   - $C = (1, 1)$
   - $D = (0, 1)$

3. O ponto $E$ está no segmento $AE$ e $C$ é o ponto médio de $AE$. Portanto, podemos usar a fórmula do ponto médio para encontrar as coordenadas de $E$:
   $$
   C = \left(\frac{0 + x_E}{2}, \frac{0 + y_E}{2}\right) = (1, 1)
   $$
   Isso nos dá:
   $$
   \frac{x_E}{2} = 1 \quad \Rightarrow \quad x_E = 2
   $$
   $$
   \frac{y_E}{2} = 1 \quad \Rightarrow \quad y_E = 2
   $$

Assim, as coordenadas de $E$ são $(2, 2)$.

4. Agora, calculamos a distância entre os pontos $D(0, 1)$ e $E(2, 2)$ usando a fórmula da distância:
   $$
   DE = \sqrt{(2 - 0)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
   $$

**Resposta: c) $\sqrt{5} \, \text{cm}$**

4. (Unicamp 2018) Considere que o quadrado ABCD, representad...

(Unicamp 2018) Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a

a) √3 cm. b) 2 cm. c) √5 cm. d) √6 cm. e) √7 cm.

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4. (Unicamp 2018) Considere que o quadrado ABCD, representad...

(Unicamp 2018) Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a a) √3 cm. b) 2 cm. c) √5 cm. d) √6 cm. e) √7 cm.

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(Unicamp 2018) Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a

a) √3 cm. b) 2 cm. c) √5 cm. d) √6 cm. e) √7 cm.