4- Utilizando as matrizes do exercício anterior, determine a matriz transposta de cada ima delas:

Dada a matriz identidade $ I_{3}=\left(\begin{array}{ccc}a-1 & 0 & c-5 \ b+3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & d+8\end{array}\right) $, calcule $ \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d} $.

Q: 4- Utilizando as matrizes do exercício anterior, determine a matriz transposta de cada ima delas: Dada a matriz identidade $ I_{3}=\left(\begin{array}{ccc}a-1 & 0 & c-5 \\ b+3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & d+8\end{array}\right) $, calcule $ \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d} $.

Para calcular a matriz transposta de $ I_{3} $, primeiramente vamos relembrar o que é uma matriz transposta. A matriz transposta de uma matriz $ A $ é obtida trocando suas linhas por colunas (ou vice-versa). Se $ A = (a_{ij}) $, então a sua transposta, denotada por $ A^T $, terá elementos $ a_{ji} $ para cada $ i $ e $ j $. Dada a matriz identidade modificada $ I_{3}=\left(\begin{array}{ccc}a-1 & 0 & c-5 \\ b+3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & d+8\end{array}\right) $, sua transposta $ I_{3}^{T} $ será: \[ I_{3}^{T}=\left(\begin{array}{ccc}a-1 & b+3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ c-5 & 0 & d+8\end{array}\right) \] Agora, para calcular $ a+b+c+d $, não precisamos da matriz transposta. A soma das variáveis não é afetada pelo processo de transposição. Portanto, podemos voltar à matriz original $ I_{3} $ e observar que ela não fornece informações diretas sobre os valores de $ a $, $ b $, $ c $, ou $ d $. No entanto, como foi mencionado que é uma matriz identidade modificada, parece haver um mal-entendido na questão, já que a soma $ a+b+c+d $ não pode ser determinada diretamente a partir das informações fornecidas. Se estivermos procurando apenas simplificar a expressão $ a+b+c+d $ sem valores específicos para $ a $, $ b $, $ c $, e $ d $, então a expressão permanece simplesmente como $ a+b+c+d $, pois não temos informações suficientes para simplificar além disso. Portanto, se a questão pretendia que encontrássemos valores específicos para $ a $, $ b $, $ c $, e $ d $ baseados na matriz dada, então faltam informações. Se a tarefa era apenas transpor a matriz e considerar a expressão $ a+b+c+d $, então fizemos isso, mas a expressão permanece como está sem mais detalhes.

Question

4- Utilizando as matrizes do exercício anterior, determine a matriz transposta de cada ima delas:

Dada a matriz identidade $ I_{3}=\left(\begin{array}{ccc}a-1 & 0 & c-5 \ b+3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & d+8\end{array}\right) $, calcule $ \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d} $.

Accepted Answer

Para calcular a matriz transposta de $ I_{3} $, primeiramente vamos relembrar o que é uma matriz transposta. A matriz transposta de uma matriz $ A $ é obtida trocando suas linhas por colunas (ou vice-versa). Se $ A = (a_{ij}) $, então a sua transposta, denotada por $ A^T $, terá elementos $ a_{ji} $ para cada $ i $ e $ j $.

Dada a matriz identidade modificada $ I_{3}=\left(\begin{array}{ccc}a-1 & 0 & c-5 \ b+3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & d+8\end{array}\right) $, sua transposta $ I_{3}^{T} $ será:

$$ I_{3}^{T}=\left(\begin{array}{ccc}a-1 & b+3 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ c-5 & 0 & d+8\end{array}\right) $$

Agora, para calcular $ a+b+c+d $, não precisamos da matriz transposta. A soma das variáveis não é afetada pelo processo de transposição. Portanto, podemos voltar à matriz original $ I_{3} $ e observar que ela não fornece informações diretas sobre os valores de $ a $, $ b $, $ c $, ou $ d $. No entanto, como foi mencionado que é uma matriz identidade modificada, parece haver um mal-entendido na questão, já que a soma $ a+b+c+d $ não pode ser determinada diretamente a partir das informações fornecidas.

Se estivermos procurando apenas simplificar a expressão $ a+b+c+d $ sem valores específicos para $ a $, $ b $, $ c $, e $ d $, então a expressão permanece simplesmente como $ a+b+c+d $, pois não temos informações suficientes para simplificar além disso.

Portanto, se a questão pretendia que encontrássemos valores específicos para $ a $, $ b $, $ c $, e $ d $ baseados na matriz dada, então faltam informações. Se a tarefa era apenas transpor a matriz e considerar a expressão $ a+b+c+d $, então fizemos isso, mas a expressão permanece como está sem mais detalhes.

4- Utilizando as matrizes do exercício anterior, determine a...

4- Utilizando as matrizes do exercício anterior, determine a matriz transposta de cada ima delas:

Dada a matriz identidade $I_{3}=\left(\begin{array}{ccc}a-1 & 0 & c-5 \\ b+3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & d+8\end{array}\right)$ , calcule $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}$ .

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