- (valor 2.0) O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetem, com diferentes tamanhos, induzindo ao ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura.
O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se repete recursivamente.
Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão?
- (valor 0.8) Classifique as sentenças abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F):
a) Na P.G. em que a1 > 0 e q > 0, todos os termos são positivos.
b) Na P.G. em que a1 < 0 e q > 0, todos os termos são negativos.
c) Na P.G. em que a1 < 0 e q < 0, todos os termos são negativos.
d) Na P.G. de números reais em que em que q < 0 e a1 > 0, os sinais dos termos são alternados, isto é, a P.G. é alternante.
e) Na P.G. alternante, todos os termos de índice ímpar têm o sinal de a1 e os de índice par têm sinal contrário ao de a1.
f) Existe uma P.G. de números reais em que a3 > 0 e a21 < 0.
g) Se q > 0, a P.G. é crescente.
h) Se q < 0 e q > 0, a P.G. é crescente.
- (valor 1.5) Em uma progressão geométrica, o terceiro termo é 200 e o quinto termo é 9.800. Calcule o primeiro termo desta P.G.
EXTRA Um professor escreveu uma progressão aritmética crescente de 8 termos começando pelo número 3 e composta apenas de números naturais. Ele notou, então, que o segundo, o quinto e o décimo quarto termos dessa progressão aritmética formavam, nessa ordem, uma progressão geométrica. O professor observou também que a soma dos termos dessa progressão geométrica era igual a
a) 117
b) 59
c) 42
d) 39
e) 18
