4. Verifique cada uma das relações métricas, apresenta-
das no quadro, no ∆ABC.

Relacões métricas
(1)
$a \cdot h = b \cdot c$
(11)
$b^2 = a \cdot n$
(1)
$c^2 = a \cdot m$
(IV)
$h^2 = m \cdot n$
(V)
$a = m+n$
(VI)
$a^2 = b^2 + c^2$

$5\sqrt{41}$
$4\sqrt{41}$
20
B
C
25
15
41

Revisa 2ª Série - Lingua Portuguesa

Question

4. Verifique cada uma das relações métricas, apresenta-
das no quadro, no ∆ABC.

Relacões métricas
(1)
$a \cdot h = b \cdot c$
(11)
$b^2 = a \cdot n$
(1)
$c^2 = a \cdot m$
(IV)
$h^2 = m \cdot n$
(V)
$a = m+n$
(VI)
$a^2 = b^2 + c^2$

$5\sqrt{41}$
$4\sqrt{41}$
20
B
C
25
15
41

Revisa 2ª Série - Lingua Portuguesa

Accepted Answer

Aqui estão as verificações das relações métricas no triângulo ABC, utilizando os valores fornecidos:

Primeiro, vamos identificar os valores dados no triângulo ABC:
- a (hipotenusa) = 41
- b (lado AC) = $4\sqrt{41}$
- c (lado AB) = $5\sqrt{41}$
- h (altura relativa à hipotenusa) = 20
- m (projeção de c sobre a) = 25
- n (projeção de b sobre a) = 16

Agora, vamos verificar cada uma das relações métricas:

(I) $a \cdot h = b \cdot c$
$41 \cdot 20 = 4\sqrt{41} \cdot 5\sqrt{41}$
$820 = 20 \cdot 41$
$820 = 820$ (Verdadeiro)

(II) $b^2 = a \cdot n$
$(4\sqrt{41})^2 = 41 \cdot 16$
$16 \cdot 41 = 41 \cdot 16$
$656 = 656$ (Verdadeiro)

(III) $c^2 = a \cdot m$
$(5\sqrt{41})^2 = 41 \cdot 25$
$25 \cdot 41 = 41 \cdot 25$
$1025 = 1025$ (Verdadeiro)

(IV) $h^2 = m \cdot n$
$20^2 = 25 \cdot 16$
$400 = 400$ (Verdadeiro)

(V) $a = m + n$
$41 = 25 + 16$
$41 = 41$ (Verdadeiro)

(VI) $a^2 = b^2 + c^2$
$41^2 = (4\sqrt{41})^2 + (5\sqrt{41})^2$
$1681 = 16 \cdot 41 + 25 \cdot 41$
$1681 = 656 + 1025$
$1681 = 1681$ (Verdadeiro)

Todas as relações métricas foram verificadas e são verdadeiras para o triângulo ABC dado.

4. Verifique cada uma das relações métricas, apresenta- das ...

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