40-(Unesp) Mapas topográficos da Terra são de gran- de importância para as mais diferentes ativida des, tais como navegação, desenvolvimento de pesquisas ou uso adequado do solo. Recentemente, a preocupação com o aquecimento global fez dos mapas topográficos das geleiras o foco de atenção de ambientalistas e pesquisadores. O le- vantamento topográfico pode ser feito com gran- de precisão utilizando-se os dados coletados por altímetros em satélites. O princípio é simples e consiste em registrar o tempo decorrido entre o instante em que um pulso de laser é emitido em direção à superfície da Terra e o instante em que ele retorna ao satélite, depois de refletido pela superficie na Terra. Considere que o tempo decor rido entre a emissão e a recepção do pulso de lo ser, quando emitido sobre uma região ao nível do mar, seja de 1810s. Se a velocidade do laser for igual a 3 10 m/s, calcule a altura, em relação ao nível do mar, de uma montanha de gelo sobre a qual um pulso de laser incide e retorna ao satéliteapós 17,8-105.

41(UFPR) Em uma caminhada por um parque, uma pessoa, após percorrer 1 km a partir de um ponto Inicial de uma pista e mantendo uma velocidade constante de 5 km/h, cruza com outra pessoa que segue em sentido contrário e com velocidade cons tante de 4 km/h. A pista forma um trajeto fechado com percurso total de 3 km. Calcule quanto tempo levará para as duas pessoas se encontrarem na próxima vez.

Question

40-(Unesp) Mapas topográficos da Terra são de gran- de importância para as mais diferentes ativida des, tais como navegação, desenvolvimento de pesquisas ou uso adequado do solo. Recentemente, a preocupação com o aquecimento global fez dos mapas topográficos das geleiras o foco de atenção de ambientalistas e pesquisadores. O le- vantamento topográfico pode ser feito com gran- de precisão utilizando-se os dados coletados por altímetros em satélites. O princípio é simples e consiste em registrar o tempo decorrido entre o instante em que um pulso de laser é emitido em direção à superfície da Terra e o instante em que ele retorna ao satélite, depois de refletido pela superficie na Terra. Considere que o tempo decor rido entre a emissão e a recepção do pulso de lo ser, quando emitido sobre uma região ao nível do mar, seja de 1810s. Se a velocidade do laser for igual a 3 10 m/s, calcule a altura, em relação ao nível do mar, de uma montanha de gelo sobre a qual um pulso de laser incide e retorna ao satéliteapós 17,8-105. 41(UFPR) Em uma caminhada por um parque, uma pessoa, após percorrer 1 km a partir de um ponto Inicial de uma pista e mantendo uma velocidade constante de 5 km/h, cruza com outra pessoa que segue em sentido contrário e com velocidade cons tante de 4 km/h. A pista forma um trajeto fechado com percurso total de 3 km. Calcule quanto tempo levará para as duas pessoas se encontrarem na próxima vez.

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26/08/24

41(UFPR) Em uma caminhada por um parque, uma pessoa, após percorrer 1 km a partir de um ponto Inicial de uma pista e mantendo uma velocidade constante de 5 km/h, cruza com outra pessoa que segue em sentido contrário e com velocidade cons tante de 4 km/h. A pista forma um trajeto fechado com percurso total de 3 km. Calcule quanto tempo levará para as duas pessoas se encontrarem na próxima vez.

Accepted Answer

Vamos resolver cada uma das questões separadamente.

**Questão 40 (Unesp):**

Para calcular a altura da montanha de gelo, precisamos primeiro entender que o tempo total que o pulso de laser leva para ir e voltar é dado. A velocidade do laser é $3 \times 10^8$ m/s (considerando um erro de digitação no enunciado original).

1. Tempo para nível do mar: $ t_1 = 1810 \times 10^{-6} \, s $
2. Tempo para a montanha: $ t_2 = 17,8 \times 10^{-6} \, s $

A diferença de tempo entre os dois casos é:

$$ \Delta t = t_1 - t_2 = (1810 - 17,8) \times 10^{-6} \, s = 1792,2 \times 10^{-6} \, s $$

Como o tempo calculado é de ida e volta, a altura $ h $ da montanha pode ser calculada como:

$$ h = \frac{v \cdot \Delta t}{2} $$

Substituindo os valores:

$$ h = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s} \times 1792,2 \times 10^{-6} \, s}{2} $$

$$ h = \frac{3 \times 10^8 \times 1792,2 \times 10^{-6}}{2} $$

$$ h = \frac{537660000}{2} $$

$$ h = 268830 \, \text{m} $$

Portanto, a altura da montanha de gelo é **268.83 km**.

**Questão 41 (UFPR):**

As duas pessoas estão se movendo em direções opostas em uma pista fechada de 3 km. Vamos calcular quando elas se encontrarão novamente.

1. Velocidade da primeira pessoa: $ v_1 = 5 \, \text{km/h} $
2. Velocidade da segunda pessoa: $ v_2 = 4 \, \text{km/h} $

A velocidade relativa entre as duas pessoas é a soma das suas velocidades:

$$ v_{\text{relativa}} = v_1 + v_2 = 5 + 4 = 9 \, \text{km/h} $$

Como o percurso total da pista é 3 km, o tempo $ t $ necessário para se encontrarem novamente é:

$$ t = \frac{\text{Distância total}}{v_{\text{relativa}}} = \frac{3 \, \text{km}}{9 \, \text{km/h}} $$

$$ t = \frac{1}{3} \, \text{h} $$

Convertendo para minutos:

$$ t = \frac{1}{3} \times 60 \, \text{min} = 20 \, \text{min} $$

Portanto, as duas pessoas se encontrarão novamente após **20 minutos**.

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