41. Leia a tirinha abaixo.

Admite que o tetraedro apresentado na tirinha é um brinquedo que tem um pequeno furo em sua base, que permite que seu espaço interior seja preenchido com água. Outro brinquedo, que tem formato de copo cilíndrico, receberá a água despejada de dentro do tetraedro. A aresta da base do tetraedro mede 11 cm, ao passo que o copo tem uma altura de 12 cm e uma base cujo diâmetro mede 9 cm.

O volume de água ocupará toda a capacidade do copo se a altura, em cm, do tetraedro for igual a, aproximadamente.

Question

41. Leia a tirinha abaixo.

Admite que o tetraedro apresentado na tirinha é um brinquedo que tem um pequeno furo em sua base, que permite que seu espaço interior seja preenchido com água. Outro brinquedo, que tem formato de copo cilíndrico, receberá a água despejada de dentro do tetraedro. A aresta da base do tetraedro mede 11 cm, ao passo que o copo tem uma altura de 12 cm e uma base cujo diâmetro mede 9 cm.

O volume de água ocupará toda a capacidade do copo se a altura, em cm, do tetraedro for igual a, aproximadamente.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o volume do copo cilíndrico e determinar a altura necessária do tetraedro para que o volume de água ocupe todo o copo.

1. **Volume do copo cilíndrico:**

A fórmula para o volume de um cilindro é $ V = \pi r^2 h $.

- Diâmetro da base do cilindro = 9 cm, então o raio $ r = \frac{9}{2} = 4,5 $ cm.
- Altura $ h = 12 $ cm.

$$
V = \pi (4,5)^2 \times 12
$$

$$
V = \pi \times 20,25 \times 12
$$

$$
V = \pi \times 243
$$

Aproximando $\pi$ para 3:

$$
V \approx 3 \times 243 = 729 \, \text{cm}^3
$$

2. **Volume do tetraedro:**

A fórmula para o volume de um tetraedro regular é $ V = \frac{\sqrt{2}}{12} a^3 $, onde $ a $ é a aresta.

Para que o volume do tetraedro seja igual ao do cilindro, precisamos que:

$$
\frac{\sqrt{2}}{12} a^3 = 729
$$

Aproximando $\sqrt{2}$ para 1,414:

$$
\frac{1,414}{12} a^3 = 729
$$

$$
a^3 = \frac{729 \times 12}{1,414}
$$

$$
a^3 \approx 6190,7
$$

$$
a \approx \sqrt[3]{6190,7} \approx 18,1
$$

**Resposta: C) 18,1**

41. Leia a tirinha abaixo. Admite que o tetraedro apresenta...

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