43. Decida se a afirmação é (sempre) verdadeira ou (às vezes...

43. Decida se a afirmação é (sempre) verdadeira ou (às vezes) falsa. Justifique sua resposta dando um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo.

(a) ( ) det(2A) = 2 det(A). (b) ( ) det(I + A) = 1 + det(A). (c) ( ) Não existe matriz real A tal que det(AA^T) = 4, então det(A) = 2. (d) ( ) Se A ∈ M_m(R) e é par, então det(A) = 0, então B é inversível. (e) ( ) Se det(A) ≠ 0 e AB = 0, então 3A também o é. (f) ( ) Se A100 é inversível, então det(A) = -1. (g) ( ) Se a diagonal principal da matriz quadrada A consiste de zeros, então det A = 0.