43 (ETF-RJ) Considere as expressões:

I. (a - b)² = a² - 2ab
II. a² + b² = (a + b)² - 2ab

Question

43 (ETF-RJ) Considere as expressões:

I. (a - b)² = a² - 2ab
II. a² + b² = (a + b)² - 2ab

Accepted Answer

Para resolver a questão, vamos analisar as expressões fornecidas:

1. $ (a - b)^2 = a^2 - b^2 $
2. $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab $
3. $ (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab $

Vamos verificar cada uma delas:

1. **Expressão 1:**
   $$
   (a - b)^2 = a^2 - b^2
   $$
   Expandindo o lado esquerdo:
   $$
   (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
   $$
   Portanto, a expressão correta seria:
   $$
   a^2 - 2ab + b^2 = a^2 - b^2
   $$
   Esta expressão está incorreta.

2. **Expressão 2:**
   $$
   a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab
   $$
   Expandindo o lado direito:
   $$
   (a + b)^2 - 2ab = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = a^2 + b^2
   $$
   Esta expressão está correta.

3. **Expressão 3:**
   $$
   (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab
   $$
   Expandindo ambos os lados:
   $$
   (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
   $$
   $$
   (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
   $$
   Subtraindo as duas expressões:
   $$
   (a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab
   $$
   Esta expressão está correta.

Portanto, as expressões corretas são a 2 e a 3.

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43 (ETF-RJ) Considere as expressões:

I. (a - b)² = a² - 2ab II. a² + b² = (a + b)² - 2ab

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