45 tem quantos prim e quanto divisores

Question

Accepted Answer

Para determinar a quantidade de divisores primos e o número total de divisores de 45, vamos primeiro encontrar sua fatoração em números primos.

1. **Fatoração em números primos:**
   $$
   45 = 3^2 \times 5^1
   $$

2. **Divisores primos:**
   Os divisores primos são os números primos que aparecem na fatoração de 45. Portanto, os divisores primos de 45 são $3$ e $5$. 
   
   Então, 45 tem **2 divisores primos**.

3. **Número total de divisores:**
   Para encontrar o número total de divisores de um número, usamos a fórmula baseada na sua fatoração em primos. Se um número $ n $ pode ser expresso como:
   $$
   n = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \ldots \times p_k^{e_k}
   $$
   onde $ p_1, p_2, \ldots, p_k $ são números primos e $ e_1, e_2, \ldots, e_k $ são suas respectivas potências, então o número total de divisores de $ n $ é dado por:
   $$
   (e_1 + 1)(e_2 + 1) \ldots (e_k + 1)
   $$

Aplicando isso ao número 45:
   $$
   45 = 3^2 \times 5^1
   $$
   O número total de divisores será:
   $$
   (2+1)(1+1) = 3 \times 2 = 6
   $$

Portanto, 45 tem **6 divisores**.

Resumindo:
- **Divisores primos:** 2 (3 e 5)
- **Número total de divisores:** 6