. 46 Na Fig. 27-55a, o resistor 3 é um resistor variável e a força eletromotriz da fonte ideal é $ 8=12 \mathrm{~V} $. A Fig. 27-55b mostra a corrente $ i $ na fonte em função de $ R_{3} $. A escala horizontal é definida por $ R_{35}=20 \Omega $. A curva tem uma assíntota de $ 2,0 \mathrm{~mA} $ para $ R_{3} \rightarrow \infty $. Determine (a) a resistência $ R_{1} $ e (b) a resistência $ R_{2} $.
(a)
(b)

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos analisar o circuito e a relação entre a corrente $ i $ e a resistência $ R_3 $.

### Análise do Circuito
Vamos considerar um circuito em série com três resistores: $ R_1 $, $ R_2 $ e $ R_3 $, alimentados por uma fonte de tensão $ V $. A relação entre a corrente $ i $ e a resistência total do circuito é dada pela Lei de Ohm:

$$ i = \frac{V}{R_{\text{total}}} $$

Onde $ R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 $.

### Determinação de $ R_1 $

Quando $ R_3 \rightarrow \infty $, a corrente no circuito será determinada apenas por $ R_1 $ e $ R_2 $. A corrente assintótica fornecida é $ 2.0 \, \text{mA} $. Portanto, podemos escrever:

$$ i_{\infty} = \frac{V}{R_1 + R_2} $$

Dado que $ V = 12 \, \text{V} $ e $ i_{\infty} = 2.0 \, \text{mA} = 0.002 \, \text{A} $:

$$ 0.002 = \frac{12}{R_1 + R_2} $$

Resolvendo para $ R_1 + R_2 $:

$$ R_1 + R_2 = \frac{12}{0.002} = 6000 \, \Omega $$

### Determinação de $ R_2 $

Usando a escala horizontal fornecida, sabemos que $ R_{35} = 20 \, \Omega $ corresponde a um ponto na curva. Vamos usar essa informação para determinar $ R_2 $.

Quando $ R_3 = 20 \, \Omega $, a corrente no circuito pode ser obtida da curva. Suponhamos que a corrente $ i $ correspondente seja $ i_{20} $. De acordo com a Lei de Ohm:

$$ i_{20} = \frac{12}{R_1 + R_2 + 20} $$

Sabemos que $ i_{20} $ pode ser lido diretamente da curva. Suponhamos que $ i_{20} = 1.5 \, \text{mA} $ (esse valor deve ser obtido da figura fornecida):

$$ 0.0015 = \frac{12}{R_1 + R_2 + 20} $$

Substituindo $ R_1 + R_2 = 6000 \, \Omega $:

$$ 0.0015 = \frac{12}{6000 + 20} $$

Resolvendo para verificar a consistência:

$$ 0.0015 = \frac{12}{6020} \approx 0.00199 \, \text{A} $$

Há uma inconsistência aqui, então o valor de $ i_{20} $ precisa ser ajustado conforme a figura para garantir precisão. Vamos supor um valor mais preciso, digamos $ i_{20} = 2 \, \text{mA} $:

$$ 0.002 = \frac{12}{6000 + 20} $$

Isso é consistente, então:

### Resumo das Resistências

(a) $ R_1 $ pode ser qualquer valor, dado que $ R_1 + R_2 = 6000 \, \Omega $. 
(b) $ R_2 = 6000 - R_1 $.

Portanto, sem valores específicos adicionais da curva, temos:

(a) $ R_1 $
(b) $ R_2 = 6000 - R_1 $

Para valores específicos, consulte a figura fornecida para determinar $ i_{20} $ e ajustar os cálculos conforme necessário.

. 46 Na Fig. 27-55a, o resistor 3 é um resistor variável e a...

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