47. Sendo sen α = 3/5 e π/2

Q: 47. Sendo sen α = 3/5 e π/2 < α < 3π/2, calcule: a) cos α b) tg α 48. Dado cos α = -1/2 e π/2 < α < π, calcule os valores de sen α e tg α. 49. Simplifique a expressão 2 - sen² α - tg² α. 50. (Fuvest-SP) Se cos x = 1/2, calcule o valor de y = cos x - sen x. 51. Qual é o sinal do produto tg 28° * tg 230° * tg 307°?

Claro! Vamos resolver a questão 47. Dado que $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ e $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, queremos calcular: ### a) $\cos \alpha$ Usaremos a identidade trigonométrica fundamental: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Substituindo o valor de $\sin \alpha$: \[ \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{16}{25} \] \[ \cos \alpha = \pm \frac{4}{5} \] Como $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, $\cos \alpha$ é negativo no terceiro quadrante. Portanto: \[ \cos \alpha = -\frac{4}{5} \] ### b) $\tan \alpha$ A tangente é dada por: \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] Substituindo os valores: \[ \tan \alpha = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} \] \[ \tan \alpha = \frac{3}{4} \] Resumindo: - **a) $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$** - **b) $\tan \alpha = \frac{3}{4}$** Se precisar de mais ajuda, é só avisar!

Question

47. Sendo sen α = 3/5 e π/2 < α < 3π/2, calcule:

a) cos α
b) tg α

48. Dado cos α = -1/2 e π/2 < α < π, calcule os valores de sen α e tg α.

49. Simplifique a expressão 2 - sen² α - tg² α.

50. (Fuvest-SP) Se cos x = 1/2, calcule o valor de y = cos x - sen x.

51. Qual é o sinal do produto tg 28° * tg 230° * tg 307°?

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver a questão 47.

Dado que $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ e $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, queremos calcular:

### a) $\cos \alpha$

Usaremos a identidade trigonométrica fundamental:

$$
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
$$

Substituindo o valor de $\sin \alpha$:

$$
\left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1
$$

$$
\frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1
$$

$$
\cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25}
$$

$$
\cos^2 \alpha = \frac{16}{25}
$$

$$
\cos \alpha = \pm \frac{4}{5}
$$

Como $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, $\cos \alpha$ é negativo no terceiro quadrante. Portanto:

$$
\cos \alpha = -\frac{4}{5}
$$

### b) $\tan \alpha$

A tangente é dada por:

$$
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}
$$

Substituindo os valores:

$$
\tan \alpha = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}
$$

$$
\tan \alpha = \frac{3}{4}
$$

Resumindo:

- **a) $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$**
- **b) $\tan \alpha = \frac{3}{4}$**

Se precisar de mais ajuda, é só avisar!

47. Sendo sen α = 3/5 e π/2 < α < 3π/2, calcule: a) cos α b...

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