5) (Enem-2000) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura. Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madera Qual comprimento minimo, em centimetros, deve ser a peça de madeira?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o comprimento da peça de madeira necessária para construir a escada trapezoidal com 5 degraus. A largura do degrau mais baixo é 60 cm e a largura do degrau mais alto é 30 cm.

Vamos considerar que cada degrau tem uma largura intermediária decrescente linearmente de 60 cm para 30 cm.

A diferença total na largura entre o degrau mais baixo e o mais alto é:
$$ 60 \, \text{cm} - 30 \, \text{cm} = 30 \, \text{cm} $$

Como temos 5 degraus, a diferença de largura entre degraus consecutivos pode ser calculada dividindo essa diferença total pelo número de intervalos (4 intervalos, pois são 5 degraus):
$$ \frac{30 \, \text{cm}}{4} = 7,5 \, \text{cm} $$

Portanto, as larguras dos degraus serão:
1. Degrau 1 (mais baixo): 60 cm
2. Degrau 2: 60 cm - 7,5 cm = 52,5 cm
3. Degrau 3: 52,5 cm - 7,5 cm = 45 cm
4. Degrau 4: 45 cm - 7,5 cm = 37,5 cm
5. Degrau 5 (mais alto): 30 cm

Agora, somamos todas essas larguras para encontrar o comprimento mínimo da peça de madeira:
$$ 60 \, \text{cm} + 52,5 \, \text{cm} + 45 \, \text{cm} + 37,5 \, \text{cm} + 30 \, \text{cm} = 225 \, \text{cm} $$

Portanto, o comprimento mínimo da peça de madeira deve ser de **225 cm**.

5) (Enem-2000) Um marceneiro deseja construir uma escada tra...

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