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a) Calcule m de modo que as retas r e s sejam concorrentes:
x = 4 + 2α
r
y = -2 + mα
z = 4 + α
s
x = 3 - β
y = -4 + 3β
z = 2 + β
b) Escreva uma equação do plano determinado por r e s.
c) Ache equações paramétricas da reta l que passa pela interseção de r e s e é perpendicular ao plano que r e s determinam.
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Os planos α e β são perpendiculares e se cortam na reta x - 2 = y - 1 = z.
Uma equação de α é: ax + y - 4z + d = 0.
a) Determine a e d.
b) Dê uma equação de β.
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Determine o ponto Q simétrico do ponto P = (3, -4, -6) em relação no plano determinado pelos pontos A = (-6, 1, -5), B = (7, -2, -1) e C = (10, -7, 1).
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São dados r = { x = 1 + t
y = 2 - t
z = 1 + t }
e P = (2, 1, 0).
a) Dê uma equação do plano π que passa por P e é perpendicular a r.
b) Calcule a interseção do plano π com a reta r.
c) Ache o simétrico de P em relação à reta r.
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Sejam s a reta x - 9 y - z = 2 - 5
1 m 1
e π o plano 2x - y - z - 9 = 0.
a) Determine m para que tenhamos s // π.
b) Escreva equações paramétricas da reta s', projeção ortogonal de s sobre π. (Faça um desenho.)
c) Na equação da reta acima, faça m = -1 e chame a nova reta de l. Escreva equações paramétricas da reta r' projeção ortogonal de l sobre π.
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Dados A = (2, 1, -3), s: { x - 1 y + 2z + 3 = 0 }
e r: { 3x + y + 3 = 0 }, escreva equações da reta r' que passa por A, intercepta s e é paralela a π.
