5) A função f(x) = -3x² + 12x - 9 é uma função do segundo grau. Das alternativas abaixo, qual é a que resulta da diferença entre as duas raízes da função?

Q: 5) A função f(x) = -3x² + 12x - 9 é uma função do segundo grau. Das alternativas abaixo, qual é a que resulta da diferença entre as duas raízes da função?

Para encontrar a diferença entre as raízes da função $ f(x) = -3x^2 + 12x - 9 $, podemos usar as fórmulas das raízes de uma equação quadrática. A fórmula para as raízes de $ ax^2 + bx + c = 0 $ é: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Para a diferença entre as raízes ($x_1$ e $x_2$), usamos: \[ x_1 - x_2 = \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{a} \] No caso da função dada, temos: - $a = -3$ - $b = 12$ - $c = -9$ Calculando o discriminante ($\Delta$): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(-3)(-9) = 144 - 108 = 36 \] Agora, calculamos a diferença entre as raízes: \[ x_1 - x_2 = \frac{\sqrt{36}}{-3} = \frac{6}{-3} = -2 \] Portanto, a diferença entre as duas raízes da função é $-2$.

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Para encontrar a diferença entre as raízes da função $ f(x) = -3x^2 + 12x - 9 $, podemos usar as fórmulas das raízes de uma equação quadrática.

A fórmula para as raízes de $ ax^2 + bx + c = 0 $ é:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Para a diferença entre as raízes ($x_1$ e $x_2$), usamos:

$$
x_1 - x_2 = \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{a}
$$

No caso da função dada, temos:
- $a = -3$
- $b = 12$
- $c = -9$

Calculando o discriminante ($\Delta$):

$$
\Delta = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(-3)(-9) = 144 - 108 = 36
$$

Agora, calculamos a diferença entre as raízes:

$$
x_1 - x_2 = \frac{\sqrt{36}}{-3} = \frac{6}{-3} = -2
$$

Portanto, a diferença entre as duas raízes da função é $-2$.

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A função f(x) = -3x² + 12x - 9 é uma função do segundo grau. Das alternativas abaixo, qual é a que resulta da diferença entre as duas raízes da função?

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