5) A quantidade de alunos matriculados em uma escola de idiomas está indicada a seguir:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\cline { 2 - 6 } \multicolumn{1}{c|}{} & Inglês & Francês & Espanhol & \begin{tabular}{c}
Inglês e \
Francês
\end{tabular} & \begin{tabular}{c}
Inglês e \
Espanhol
\end{tabular} \
\hline \begin{tabular}{c}
Quantidade de \
Alunos
\end{tabular} & 72 & 28 & 57 & 18 & 36 \
\hline
\end{tabular}

Sabe-se qụe nenhum desses alunos estuda francês e espanhol ou os três idiomas simultaneamente.
a) Qual o número de alunos matriculados para apenas um idioma?
b) Quantos alunos dessa escola estudam inglês ou francês?
c) Qual o total de alunos matriculados?
d) Quantos alunos dessa escola estudam inglês ou espanhol?

Question

5) A quantidade de alunos matriculados em uma escola de idiomas está indicada a seguir:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\cline { 2 - 6 } \multicolumn{1}{c|}{} & Inglês & Francês & Espanhol & \begin{tabular}{c} 
Inglês e \
Francês
\end{tabular} & \begin{tabular}{c} 
Inglês e \
Espanhol
\end{tabular} \
\hline \begin{tabular}{c} 
Quantidade de \
Alunos
\end{tabular} & 72 & 28 & 57 & 18 & 36 \
\hline
\end{tabular}

Sabe-se qụe nenhum desses alunos estuda francês e espanhol ou os três idiomas simultaneamente.
a) Qual o número de alunos matriculados para apenas um idioma?
b) Quantos alunos dessa escola estudam inglês ou francês?
c) Qual o total de alunos matriculados?
d) Quantos alunos dessa escola estudam inglês ou espanhol?

Accepted Answer

Para resolver esses problemas, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão e as informações fornecidas na tabela.

Dados:
- Alunos de Inglês: 72
- Alunos de Francês: 28
- Alunos de Espanhol: 57
- Alunos de Inglês e Francês: 18
- Alunos de Inglês e Espanhol: 36

Nenhum aluno estuda Francês e Espanhol ou os três idiomas simultaneamente.

a) Para calcular o número de alunos matriculados para apenas um idioma, precisamos subtrair os alunos que estudam mais de um idioma dos totais de cada idioma e depois somar os resultados.

- Apenas Inglês: $72 - 18 - 36 = 18$
- Apenas Francês: $28 - 18 = 10$
- Apenas Espanhol: $57 - 36 = 21$

Somando esses valores, temos: $18 + 10 + 21 = 49$ alunos matriculados para apenas um idioma.

b) Para encontrar quantos alunos estudam inglês ou francês, somamos os alunos de inglês, os alunos de francês e subtraímos os alunos que estudam ambos para não contá-los duas vezes.

- Inglês ou Francês: $72 + 28 - 18 = 82$

c) Para calcular o total de alunos matriculados, consideramos todos os alunos de cada idioma, subtraindo os que estudam dois idiomas para não duplicar, e lembrando que nenhum aluno estuda os três idiomas ou Francês e Espanhol juntos.

- Total de alunos: $18 (Apenas Inglês) + 10 (Apenas Francês) + 21 (Apenas Espanhol) + 18 (Inglês e Francês) + 36 (Inglês e Espanhol) = 103$

d) Para descobrir quantos alunos estudam inglês ou espanhol, somamos os alunos de inglês, os alunos de espanhol e subtraímos os que estudam ambos.

- Inglês ou Espanhol: $72 + 57 - 36 = 93$

Portanto, as respostas são:
a) 49 alunos matriculados para apenas um idioma.
b) 82 alunos estudam inglês ou francês.
c) O total de alunos matriculados é 103.
d) 93 alunos estudam inglês ou espanhol.

5) A quantidade de alunos matriculados em uma escola de idio...

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