5. As figuras a seguir representam triângulos semelhantes, por possuírem ângulos internos, respectivamente, congruentes e lados correspondentes proporcionais.

Com base nas informações sobre semelhança de triângulos e nas propriedades de razão e de proporção a seguir, determine o valor da medida de X em centímetros.

Razão é o quociente entre duas grandezas, a/b
Proporção é a igualdade de duas razões, a/b = c/d

6. Nos triângulos retângulos PQR e PST, representados a seguir, o ponto Q pertence ao segmento de reta PS e o ponto R pertence ao segmento de reta PT. As medidas dos segmentos PQ, QR e PS são, respectivamente, 41 cm, 9 cm e 100 cm.

A medida do segmento ST, em centímetros, é igual a:
a) 18
b) 22,5
c) 26
d) 30,5

Question

5. As figuras a seguir representam triângulos semelhantes, por possuírem ângulos internos, respectivamente, congruentes e lados correspondentes proporcionais.

Com base nas informações sobre semelhança de triângulos e nas propriedades de razão e de proporção a seguir, determine o valor da medida de X em centímetros.

Razão é o quociente entre duas grandezas, a/b
Proporção é a igualdade de duas razões, a/b = c/d

6. Nos triângulos retângulos PQR e PST, representados a seguir, o ponto Q pertence ao segmento de reta PS e o ponto R pertence ao segmento de reta PT. As medidas dos segmentos PQ, QR e PS são, respectivamente, 41 cm, 9 cm e 100 cm.

A medida do segmento ST, em centímetros, é igual a:
a) 18
b) 22,5
c) 26
d) 30,5

Accepted Answer

Vamos resolver as duas questões:

### Questão 5

Os triângulos são semelhantes, então os lados correspondentes são proporcionais. Vamos usar a proporção entre os lados:

$$
\frac{20}{8} = \frac{22,5}{X}
$$

Resolvendo a proporção, temos:

$$
\frac{20}{8} = \frac{22,5}{X} \Rightarrow 20X = 8 \times 22,5
$$

$$
20X = 180
$$

$$
X = \frac{180}{20} = 9
$$

**Resposta: b) 9**

### Questão 6

Usando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo $PST$, temos:

$PT^2 = PS^2 + ST^2$

Sabemos que $PT = 100$ cm e $PS = 41 + 9 = 50$ cm.

$$
100^2 = 50^2 + ST^2
$$

$$
10000 = 2500 + ST^2
$$

$$
ST^2 = 10000 - 2500 = 7500
$$

$$
ST = \sqrt{7500} = 30\sqrt{10} \approx 30,5
$$

**Resposta: d) 30,5**

5. As figuras a seguir representam triângulos semelhantes, p...

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