5. As senhas bancárias são construídas com 4 dígitos. Durante a criação da senha, a gerente da Karla recomendou que ela criasse uma senha com 4 dígitos, todos distintos entre si. Suponha que Karla seguiu a recomendação de sua gerente, assim, o número de senhas distintas que ela pode criar é igual a:
A) 210
B) 420
C) 1840
D) 2520
E) 5040

Question

Accepted Answer

**Resposta: D**

Para calcular o número de senhas distintas que Karla pode criar com 4 dígitos, todos distintos entre si, utilizamos o conceito de permutação de um conjunto de n elementos tomados r a r.

Neste caso, temos 10 dígitos possíveis (0 a 9) e queremos escolher 4 deles, sem repetição e considerando a ordem. A fórmula para isso é:

$$
P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}
$$

onde $ n = 10 $ e $ r = 4 $.

Calculando passo a passo:

$$
P(10, 4) = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!}
$$

Expandindo os fatoriais:

$$
10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!
$$

$$
\frac{10!}{6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7
$$

Multiplicando:

$$
10 \times 9 = 90
$$
$$
90 \times 8 = 720
$$
$$
720 \times 7 = 5040
$$

Portanto, o número de senhas distintas que Karla pode criar é 5040.

Logo, a resposta correta é:

**D) 2520**

Peço desculpas pelo erro acima. Vamos corrigir:

Se considerarmos a escolha do primeiro dígito de 10 opções, o segundo de 9, o terceiro de 8 e o quarto de 7, temos:

$$
10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040
$$

Portanto, a resposta correta é **E) 5040**.

5. As senhas bancárias são construídas com 4 dígitos. Durant...

Ask a question and receive an answer instantly