5) Calcule as raízes utilizando o método da fatoração:

a) √46556
b) √9125
c) √20736
d) √537824

Question

5) Calcule as raízes utilizando o método da fatoração:

a) √46556
b) √9125
c) √20736
d) √537824

Accepted Answer

Para calcular as raízes utilizando o método da fatoração, precisamos fatorar cada número em seus fatores primos e então encontrar a raiz quadrada.

**a) $\sqrt{46656}$**

1. Fatorando 46656:
   - 46656 é divisível por 2: $46656 \div 2 = 23328$
   - 23328 é divisível por 2: $23328 \div 2 = 11664$
   - 11664 é divisível por 2: $11664 \div 2 = 5832$
   - 5832 é divisível por 2: $5832 \div 2 = 2916$
   - 2916 é divisível por 2: $2916 \div 2 = 1458$
   - 1458 é divisível por 2: $1458 \div 2 = 729$
   - 729 é divisível por 3: $729 \div 3 = 243$
   - 243 é divisível por 3: $243 \div 3 = 81$
   - 81 é divisível por 3: $81 \div 3 = 27$
   - 27 é divisível por 3: $27 \div 3 = 9$
   - 9 é divisível por 3: $9 \div 3 = 3$
   - 3 é divisível por 3: $3 \div 3 = 1$

Assim, $46656 = 2^6 \times 3^6$.

2. Calculando a raiz quadrada:
   - $\sqrt{46656} = \sqrt{2^6 \times 3^6} = 2^3 \times 3^3 = 8 \times 27 = 216$

**b) $\sqrt{91125}$**

1. Fatorando 91125:
   - 91125 é divisível por 3: $91125 \div 3 = 30475$
   - 30475 é divisível por 5: $30475 \div 5 = 6095$
   - 6095 é divisível por 5: $6095 \div 5 = 1219$
   - 1219 é divisível por 11: $1219 \div 11 = 111$
   - 111 é divisível por 3: $111 \div 3 = 37$

Assim, $91125 = 3^2 \times 5^3 \times 11 \times 37$.

2. Calculando a raiz quadrada:
   - Não é possível simplificar mais sem ter um quadrado perfeito, então a raiz não é exata.

**c) $\sqrt{20736}$**

1. Fatorando 20736:
   - 20736 é divisível por 2: $20736 \div 2 = 10368$
   - 10368 é divisível por 2: $10368 \div 2 = 5184$
   - 5184 é divisível por 2: $5184 \div 2 = 2592$
   - 2592 é divisível por 2: $2592 \div 2 = 1296$
   - 1296 é divisível por 2: $1296 \div 2 = 648$
   - 648 é divisível por 2: $648 \div 2 = 324$
   - 324 é divisível por 2: $324 \div 2 = 162$
   - 162 é divisível por 2: $162 \div 2 = 81$
   - 81 é divisível por 3: $81 \div 3 = 27$
   - 27 é divisível por 3: $27 \div 3 = 9$
   - 9 é divisível por 3: $9 \div 3 = 3$
   - 3 é divisível por 3: $3 \div 3 = 1$

Assim, $20736 = 2^8 \times 3^4$.

2. Calculando a raiz quadrada:
   - $\sqrt{20736} = \sqrt{2^8 \times 3^4} = 2^4 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144$

**d) $\sqrt{537824}$**

1. Fatorando 537824:
   - 537824 é divisível por 2: $537824 \div 2 = 268912$
   - 268912 é divisível por 2: $268912 \div 2 = 134456$
   - 134456 é divisível por 2: $134456 \div 2 = 67228$
   - 67228 é divisível por 2: $67228 \div 2 = 33614$
   - 33614 é divisível por 2: $33614 \div 2 = 16807$

Assim, $537824 = 2^5 \times 16807$.

2. Calculando a raiz quadrada:
   - 16807 é $7^4$, então:
   - $\sqrt{537824} = \sqrt{2^5 \times 7^4} = 2^{2.5} \times 7^2$
   - Como $2^{2.5}$ não é um inteiro, a raiz não é exata.

Os resultados exatos são:
- a) 216
- b) Não exata
- c) 144
- d) Não exata

5) Calcule as raízes utilizando o método da fatoração: a) √...

Calcule as raízes utilizando o método da fatoração:

a) √46556 b) √9125 c) √20736 d) √537824

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Calcule as raízes utilizando o método da fatoração: a) √46556 b) √9125 c) √20736 d) √537824

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