5) Calcule o apótema e a área de um octógono regular de lado com medida $ 4 \mathrm{~cm} $.

Question

Accepted Answer

Para calcular o apótema e a área de um octógono regular de lado $ 4 \mathrm{~cm} $, vamos seguir os seguintes passos:

### 1. Calcular o Apótema

O apótema ($a$) de um octógono regular pode ser encontrado usando a fórmula:

$$ a = \frac{l}{2 \tan \left(\frac{\pi}{n}\right)} $$

onde:
- $ l $ é o comprimento do lado do octógono.
- $ n $ é o número de lados do octógono (neste caso, $ n = 8 $).

Substituindo os valores:

$$ a = \frac{4}{2 \tan \left(\frac{\pi}{8}\right)} $$

Calculando a tangente:

$$ \tan \left(\frac{\pi}{8}\right) \approx 0.4142 $$

Portanto,

$$ a = \frac{4}{2 \times 0.4142} \approx \frac{4}{0.8284} \approx 4.83 \mathrm{~cm} $$

### 2. Calcular a Área

A área ($A$) de um octógono regular pode ser encontrada usando a fórmula:

$$ A = \frac{n \cdot l \cdot a}{2} $$

onde:
- $ n $ é o número de lados (8).
- $ l $ é o comprimento de cada lado (4 cm).
- $ a $ é o apótema (aproximadamente 4.83 cm).

Substituindo os valores:

$$ A = \frac{8 \cdot 4 \cdot 4.83}{2} $$

$$ A = \frac{8 \cdot 19.32}{2} $$

$$ A = \frac{154.56}{2} $$

$$ A \approx 77.28 \mathrm{~cm}^2 $$

### Resumo

- **Apótema:** $ \approx 4.83 \mathrm{~cm} $
- **Área:** $ \approx 77.28 \mathrm{~cm}^2 $

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