5. Conjuntos Especiais Embora conjuntonos ofereça a idéia d...

5. Conjuntos Especiais

Embora conjuntonos ofereça a idéia de "reunião" de elementos, podemos considerar como conjunto agrupamentos formados por um só elementoou agrupamentos sem elemento algum.

Chamamos de conjunto unitário aquele formado por um só elemento. Exemplos a) Conjunto dos números primos, pares e positivos: b) Conjunto dos satélites naturais da Terra: (Lua) c) Conjunto das raízes da equação $x+5=11$ : |6] Chamamos de conjunto vazio aquele formado por nenhum elemento. Obtemos um conjunto vazio considerando um conjunto formado por elementos que admitem uma propriedade impossivel. Exemplos a) Conjunto das raízes reais da equação:

$$x^{2}+1=0$$

b) Conjunto: $\{x / x \neq x\}$

O conjunto vazio pode ser apresentado de duas formas: $\varnothing$ ou | I ( $\varnothing$ é uma letra de origem norueguesa). Não podemos confundir as duas notações representando o conjunto vazio por [Ø], pois estaríamos apresentando um conjunto unitário cujo elemento é o $\varnothing$.

O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto e, por isso, é considerado subconjunto de qualquer conjunto, inclusive dele mesmo. Demonstração Vamos admitir que o conjunto vazio não esteja contido num dado conjunto $A$. Neste caso, existe um elemento $x$ que pertence ao conjunto vazio e que não pertence ao conjunto $A$, o que é um absurdo, pois o conjunto vazio não tem elemento algum. Conclusão: $o$ conjunto vazio está contido no conjunto $A$, qualquer que seja $A$. 6. Conjunto Universo Quando desenvolvemos um determinado assunto dentro da matemática, precisamos admitir um conjunto ao qual pertencem os elementos que desejamos utilizar. Este conjunto é chamado de conjunto universo é representado pela letra maiúscula $U$. Uma determinada equação pode ter diversos conjuntos solução de acordo com o conjunto universo que for estabelecido. Exemplos a) A equação $2 x^{3}-5 x^{2}-4 x+3=0$ apresenta:

$$\begin{array}{l} S=\left\{\frac{1}{2},-1,3\right\} \text { se } U=R \\ S=[-1,3 \mid \text { se } U=Z \\ S=|3| \text { se } U=N \end{array}$$

b) $\mathrm{O}$ conjunto dos pontos equididistantes de um ponto dado pode ser formado:

• por apenas dois pontos, se o conjunto universo for uma reta que passa pelo ponto dado;
• pelos infinitos pontos de uma circunferência, se o conjunto universo for um plano que passa pelo ponto dado; 44 PV2DO6-MAT-11 Capitulo 07. Teoria dos Conjuntos