5. Considerando a Lua como uma esfera de raio R = 1,7 . 10^6 m e massa M = 7,4 . 10^22 kg, e sendo a constante de gravitação universal G = 6,7 . 10^{-11} (N . m^2)/kg^2, calcule a aceleração da gravidade na superfície da Lua.

Question

Accepted Answer

Para calcular a aceleração da gravidade na superfície da Lua, podemos usar a fórmula da lei da gravitação universal de Newton:

$$
g = \frac{G \cdot M}{R^2}
$$

Onde:
- $ G = 6{,}7 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 $ é a constante de gravitação universal.
- $ M = 7{,}4 \times 10^{22} \, \text{kg} $ é a massa da Lua.
- $ R = 1{,}7 \times 10^6 \, \text{m} $ é o raio da Lua.

Substituindo os valores na fórmula:

$$
g = \frac{6{,}7 \times 10^{-11} \cdot 7{,}4 \times 10^{22}}{(1{,}7 \times 10^6)^2}
$$

Calculando:

1. $ 6{,}7 \times 7{,}4 = 49{,}58 $
2. $ 10^{-11} \times 10^{22} = 10^{11} $
3. $ (1{,}7 \times 10^6)^2 = 2{,}89 \times 10^{12} $

Agora substituímos esses valores:

$$
g = \frac{49{,}58 \times 10^{11}}{2{,}89 \times 10^{12}}
$$

$$
g = \frac{49{,}58}{2{,}89} \times 10^{-1}
$$

$$
g \approx 17{,}15 \times 10^{-1}
$$

$$
g \approx 1{,}715 \, \text{m/s}^2
$$

Portanto, a aceleração da gravidade na superfície da Lua é aproximadamente $1{,}715 \, \text{m/s}^2$.

5. Considerando a Lua como uma esfera de raio R = 1,7 . 10^6...

Considerando a Lua como uma esfera de raio R = 1,7 . 10^6 m e massa M = 7,4 . 10^22 kg, e sendo a constante de gravitação universal G = 6,7 . 10^{-11} (N . m^2)/kg^2, calcule a aceleração da gravidade na superfície da Lua.

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