5) Considere a função de uma variável real cuja lei de formação é dada por: f(x) = { 3, se x < 0 { 3x + 3, se x >= 0 Considerando as características da função f, analise as afirmações apresentadas a seguir: I. O limite da função f, quando x tende a zero, não existe porque os limites laterais são distintos. II. Os limites laterais da função f, quando x tende a zero, estão iguais. III. A função f é contínua em x = 0. Com base nas afirmações apresentadas, está correto o que se afirma apenas em: Alternativas: I. II. II. I e III. I e II. II e III. Alternativa assinada:
A
Angelita
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12/08/24

Q: 5) Considere a função de uma variável real cuja lei de formação é dada por: f(x) = { 3, se x = 0 Considerando as características da função f, analise as afirmações apresentadas a seguir: I. O limite da função f, quando x tende a zero, não existe porque os limites laterais são distintos. II. Os limites laterais da função f, quando x tende a zero, estão iguais. III. A função f é contínua em x = 0. Com base nas afirmações apresentadas, está correto o que se afirma apenas em: Alternativas: I. II. II. I e III. I e II. II e III. Alternativa assinada:

Para analisar as afirmações sobre a função $ f(x) $, vamos verificar os limites laterais e a continuidade em $ x = 0 $. A função é definida como: \[ f(x) = \begin{cases} 3, & \text{se } x < 0 \\ 3x + 3, & \text{se } x \geq 0 \end{cases} \] 1. **Limite quando $ x \to 0 $:** - Limite à esquerda ($ x \to 0^- $): $ f(x) = 3 $. - Limite à direita ($ x \to 0^+ $): $ f(x) = 3(0) + 3 = 3 $. Os limites laterais são iguais. 2. **Continuidade em $ x = 0 $:** Para ser contínua em $ x = 0 $, é necessário que $ \lim_{x \to 0} f(x) = f(0) $. - Já vimos que $ \lim_{x \to 0} f(x) = 3 $. - $ f(0) = 3(0) + 3 = 3 $. Portanto, a função é contínua em $ x = 0 $. **Análise das afirmações:** - I. Falso. O limite existe e é igual a 3. - II. Verdadeiro. Os limites laterais são iguais. - III. Verdadeiro. A função é contínua em $ x = 0 $. **Alternativa correta: d) II e III.**

Question

5) Considere a função de uma variável real cuja lei de formação é dada por:

f(x) = { 3, se x < 0
         { 3x + 3, se x >= 0

Considerando as características da função f, analise as afirmações apresentadas a seguir:

I. O limite da função f, quando x tende a zero, não existe porque os limites laterais são distintos.
II. Os limites laterais da função f, quando x tende a zero, estão iguais.
III. A função f é contínua em x = 0.

Com base nas afirmações apresentadas, está correto o que se afirma apenas em:

Alternativas:

I. II.
II. I e III.
I e II.
II e III.

Alternativa assinada:

Accepted Answer

Para analisar as afirmações sobre a função $ f(x) $, vamos verificar os limites laterais e a continuidade em $ x = 0 $.

A função é definida como:

$$ 
f(x) = 
\begin{cases} 
3, & \text{se } x < 0 \ 
3x + 3, & \text{se } x \geq 0 
\end{cases}
$$

1. **Limite quando $ x \to 0 $:**

- Limite à esquerda ($ x \to 0^- $): $ f(x) = 3 $.
   - Limite à direita ($ x \to 0^+ $): $ f(x) = 3(0) + 3 = 3 $.

Os limites laterais são iguais.

2. **Continuidade em $ x = 0 $:**

Para ser contínua em $ x = 0 $, é necessário que $ \lim_{x \to 0} f(x) = f(0) $.

- Já vimos que $ \lim_{x \to 0} f(x) = 3 $.
   - $ f(0) = 3(0) + 3 = 3 $.

Portanto, a função é contínua em $ x = 0 $.

**Análise das afirmações:**

- I. Falso. O limite existe e é igual a 3.
- II. Verdadeiro. Os limites laterais são iguais.
- III. Verdadeiro. A função é contínua em $ x = 0 $.

**Alternativa correta: d) II e III.**