5) Considere a função f: IR → IR definida por f(x) = 5x - 3.

a) Verifique se a função é crescente ou decrescente
b) O zero da função;
c) O ponto onde a função intersecta o eixo y;
d) O gráfico da função;
e) Faça o estudo do sinal.

Q: 5) Considere a função f: IR → IR definida por f(x) = 5x - 3. a) Verifique se a função é crescente ou decrescente b) O zero da função; c) O ponto onde a função intersecta o eixo y; d) O gráfico da função; e) Faça o estudo do sinal.

Para resolver o problema dado, vamos analisar a função $ f(x) = 5x - 3 $. a) **Verifique se a função é crescente ou decrescente:** A função é da forma $ f(x) = ax + b $. Quando $ a > 0 $, a função é crescente. Como $ a = 5 $, que é maior que zero, a função é crescente. b) **O zero da função:** Para encontrar o zero da função, resolvemos $ f(x) = 0 $: \[ 5x - 3 = 0 \\ 5x = 3 \\ x = \frac{3}{5} \] c) **O ponto onde a função intersecta o eixo y:** A função intersecta o eixo y quando $ x = 0 $. Substituindo na função: \[ f(0) = 5(0) - 3 = -3 \] Portanto, o ponto de interseção é $ (0, -3) $. d) **O gráfico da função:** O gráfico é uma reta com inclinação positiva, passando pelos pontos $ (0, -3) $ e $ \left(\frac{3}{5}, 0\right) $. e) **Faça o estudo do sinal:** A função $ f(x) = 5x - 3 $ é positiva quando $ 5x - 3 > 0 $: \[ 5x > 3 \\ x > \frac{3}{5} \] Portanto, $ f(x) $ é positiva para $ x > \frac{3}{5} $ e negativa para $ x < \frac{3}{5} $.

Question

5) Considere a função f: IR → IR definida por f(x) = 5x - 3.

a) Verifique se a função é crescente ou decrescente
b) O zero da função;
c) O ponto onde a função intersecta o eixo y;
d) O gráfico da função;
e) Faça o estudo do sinal.

Accepted Answer

Para resolver o problema dado, vamos analisar a função $ f(x) = 5x - 3 $.

a) **Verifique se a função é crescente ou decrescente:**

A função é da forma $ f(x) = ax + b $. Quando $ a > 0 $, a função é crescente. Como $ a = 5 $, que é maior que zero, a função é crescente.

b) **O zero da função:**

Para encontrar o zero da função, resolvemos $ f(x) = 0 $:

$$
5x - 3 = 0 \
5x = 3 \
x = \frac{3}{5}
$$

c) **O ponto onde a função intersecta o eixo y:**

A função intersecta o eixo y quando $ x = 0 $. Substituindo na função:

$$
f(0) = 5(0) - 3 = -3
$$

Portanto, o ponto de interseção é $ (0, -3) $.

d) **O gráfico da função:**

O gráfico é uma reta com inclinação positiva, passando pelos pontos $ (0, -3) $ e $ \left(\frac{3}{5}, 0\right) $.

e) **Faça o estudo do sinal:**

A função $ f(x) = 5x - 3 $ é positiva quando $ 5x - 3 > 0 $:

$$
5x > 3 \
x > \frac{3}{5}
$$

Portanto, $ f(x) $ é positiva para $ x > \frac{3}{5} $ e negativa para $ x < \frac{3}{5} $.

5) Considere a função f: IR → IR definida por f(x) = 5x - 3....

Considere a função f: IR → IR definida por f(x) = 5x - 3.

a) Verifique se a função é crescente ou decrescente b) O zero da função; c) O ponto onde a função intersecta o eixo y; d) O gráfico da função; e) Faça o estudo do sinal.

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