Claro! Vamos resolver cada questão uma por uma.

Questão 5

A expressão é:

$$\frac{5 \cos 90^\circ - 4 \cos 180^\circ}{2 \sen 270^\circ - 2 \sen 90^\circ}$$

Sabemos que:

• $\cos 90^\circ = 0$
• $\cos 180^\circ = -1$
• $\sen 270^\circ = -1$
• $\sen 90^\circ = 1$

Substituindo, temos:

$$\frac{5(0) - 4(-1)}{2(-1) - 2(1)} = \frac{0 + 4}{-2 - 2} = \frac{4}{-4} = -1$$

Resposta: $-1$

Questão 7

No triângulo retângulo, queremos o valor de $\sen \beta$.

$\sen \beta = \frac{\text{cateto oposto a } \beta}{\text{hipotenusa}} = \frac{12}{15}$

Simplificando:

$$\sen \beta = \frac{4}{5} = 0,8$$

Resposta: $0,8$

Questão 8

A altura do topo da rampa é $30$ m e a inclinação é de $3^\circ$. Sabemos que:

$\sen 3^\circ \approx 0,05$

Portanto, a distância percorrida na rampa (hipotenusa) é:

$$\text{hipotenusa} = \frac{\text{altura}}{\sen 3^\circ} = \frac{30}{0,05} = 600 \text{ metros}$$

O ciclista sobe a $4$ m/s. O tempo em segundos é:

$$\frac{600}{4} = 150 \text{ segundos}$$

Convertendo para minutos:

$$\frac{150}{60} = 2,5 \text{ minutos}$$

Resposta: $2,5$ minutos

Questão 9

Se $\tan X = 1$ e $X$ está no terceiro quadrante, então:

$$X = 225^\circ \quad (\text{porque } \tan 225^\circ = 1)$$

No terceiro quadrante, o cosseno é negativo:

$$\cos 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Resposta: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Questão 10

A expressão é:

$$\frac{\sen^2 270^\circ - \cos 180^\circ + \sen 90^\circ}{\tan^2 45^\circ}$$

Sabendo que:

• $\sen 270^\circ = -1 \Rightarrow \sen^2 270^\circ = 1$
• $\cos 180^\circ = -1$
• $\sen 90^\circ = 1$
• $\tan 45^\circ = 1 \Rightarrow \tan^2 45^\circ = 1$

Substituindo, temos:

$$\frac{1 - (-1) + 1}{1} = \frac{1 + 1 + 1}{1} = \frac{3}{1} = 3$$

Resposta: $3$

Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição!