5. Dados os pontos A(-2, m) e B(1, 3), determine m para que a distância entre A e B seja 5 unidades.

Q: 5. Dados os pontos A(-2, m) e B(1, 3), determine m para que a distância entre A e B seja 5 unidades.

Para determinar o valor de $ m $ para que a distância entre os pontos $ A(-2, m) $ e $ B(1, 3) $ seja 5 unidades, utilizamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Substituindo os valores dos pontos $ A $ e $ B $: \[ 5 = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (3 - m)^2} \] Simplificando: \[ 5 = \sqrt{(1 + 2)^2 + (3 - m)^2} \] \[ 5 = \sqrt{3^2 + (3 - m)^2} \] \[ 5 = \sqrt{9 + (3 - m)^2} \] Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada: \[ 25 = 9 + (3 - m)^2 \] Subtraindo 9 de ambos os lados: \[ 16 = (3 - m)^2 \] Resolvendo a equação quadrática: \[ 3 - m = \pm 4 \] Portanto, temos duas soluções: 1. $ 3 - m = 4 $ \\ $ m = 3 - 4 $ \\ $ m = -1 $ 2. $ 3 - m = -4 $ \\ $ m = 3 + 4 $ \\ $ m = 7 $ Assim, $ m $ pode ser $ -1 $ ou $ 7 $.

Question

Accepted Answer

Para determinar o valor de $ m $ para que a distância entre os pontos $ A(-2, m) $ e $ B(1, 3) $ seja 5 unidades, utilizamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:

$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$

Substituindo os valores dos pontos $ A $ e $ B $:

$$
5 = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (3 - m)^2}
$$

Simplificando:

$$
5 = \sqrt{(1 + 2)^2 + (3 - m)^2}
$$

$$
5 = \sqrt{3^2 + (3 - m)^2}
$$

$$
5 = \sqrt{9 + (3 - m)^2}
$$

Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:

$$
25 = 9 + (3 - m)^2
$$

Subtraindo 9 de ambos os lados:

$$
16 = (3 - m)^2
$$

Resolvendo a equação quadrática:

$$
3 - m = \pm 4
$$

Portanto, temos duas soluções:

1. $ 3 - m = 4 $ \
   $ m = 3 - 4 $ \
   $ m = -1 $

2. $ 3 - m = -4 $ \
   $ m = 3 + 4 $ \
   $ m = 7 $

Assim, $ m $ pode ser $ -1 $ ou $ 7 $.

5. Dados os pontos A(-2, m) e B(1, 3), determine m para que ...

Dados os pontos A(-2, m) e B(1, 3), determine m para que a distância entre A e B seja 5 unidades.

Ask a question and receive an answer instantly