5. Determinar a área total da superfície de um prisma triangular reto, de altura 12 cm, sabendo que as arestas da base formam um triângulo retângulo de catetos que medem 6 cm e 8 cm.

Question

Accepted Answer

Para determinar a área total da superfície de um prisma triangular reto, precisamos calcular a área das duas bases triangulares e das três faces laterais retangulares.

### Passo 1: Calcular a área da base triangular
A base é um triângulo retângulo com catetos de 6 cm e 8 cm. A área $A$ do triângulo é dada por:

$$
A = \frac{base \times altura}{2} = \frac{6 \times 8}{2} = 24 \, \text{cm}^2
$$

### Passo 2: Calcular a hipotenusa do triângulo
Usamos o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa $h$:

$$
h = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}
$$

### Passo 3: Calcular a área das faces laterais
As dimensões das faces laterais são:
- 6 cm × 12 cm
- 8 cm × 12 cm
- 10 cm × 12 cm

As áreas das faces laterais são:
- $6 \times 12 = 72 \, \text{cm}^2$
- $8 \times 12 = 96 \, \text{cm}^2$
- $10 \times 12 = 120 \, \text{cm}^2$

### Passo 4: Calcular a área total
A área total $A_t$ é a soma das áreas das duas bases mais as três faces laterais:

$$
A_t = 2 \times 24 + 72 + 96 + 120 = 48 + 72 + 96 + 120 = 336 \, \text{cm}^2
$$

Portanto, a área total da superfície do prisma é **336 cm²**.

5. Determinar a área total da superfície de um prisma triang...

Determinar a área total da superfície de um prisma triangular reto, de altura 12 cm, sabendo que as arestas da base formam um triângulo retângulo de catetos que medem 6 cm e 8 cm.

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