5. Duas cargas puntiformes, Q₁= + 4 µC e Q₂= -2 µC, estão localizadas sobre o eixo x e distam 3√2
m entre si.
a) a que distância de Q2, medida sobre o eixo x, o campo elétrico é nulo?
b) que força atuará sobre uma carga de prova Q3 = 2 µC colocada a meia distância entre Q1 e Q2 ?

6. (Hard) Duas cargas elétricas positivas, idênticas e de módulo Q, estão dispostas em vértices opostos
de um quadrado de lado L. Determine a carga elétrica q que deve ser colocada em um dos vértices
livres para que o campo elétrico resultante no vértice oposto seja nulo.

7. Nos pontos A e B da figura são colocadas, respectivamente, as cargas elétricas puntiformes -3Q e
+Q. No ponto P o vetor campo elétrico resultante tem intensidade:

d
2d

Question

5. Duas cargas puntiformes, Q₁= + 4 µC e Q₂= -2 µC, estão localizadas sobre o eixo x e distam 3√2
m entre si.
a) a que distância de Q2, medida sobre o eixo x, o campo elétrico é nulo?
b) que força atuará sobre uma carga de prova Q3 = 2 µC colocada a meia distância entre Q1 e Q2 ?

6. (Hard) Duas cargas elétricas positivas, idênticas e de módulo Q, estão dispostas em vértices opostos
de um quadrado de lado L. Determine a carga elétrica q que deve ser colocada em um dos vértices
livres para que o campo elétrico resultante no vértice oposto seja nulo.

7. Nos pontos A e B da figura são colocadas, respectivamente, as cargas elétricas puntiformes -3Q e
+Q. No ponto P o vetor campo elétrico resultante tem intensidade:

d
2d

Accepted Answer

Claro, vamos resolver os problemas apresentados.

**Questão 5**

a) Para encontrar a distância de Q2 onde o campo elétrico é nulo, precisamos considerar que o campo elétrico total em um ponto devido a duas cargas é a soma vetorial dos campos elétricos individuais. Como as cargas têm sinais opostos, existirá um ponto entre elas onde os campos se cancelam.

Seja x a distância de Q2 onde o campo elétrico é nulo. Então, a distância de Q1 a este ponto será $3\sqrt{2} - x$.

O campo elétrico devido a uma carga pontual é dado por:
$$
E = k \frac{|Q|}{r^2}
$$
onde:
- $E$ é o campo elétrico,
- $k$ é a constante eletrostática ($8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2$),
- $Q$ é a carga,
- $r$ é a distância da carga ao ponto.

Para que o campo elétrico seja nulo, os campos elétricos devido a Q1 e Q2 devem ser iguais em magnitude:
$$
k \frac{|Q_1|}{(3\sqrt{2} - x)^2} = k \frac{|Q_2|}{x^2}
$$
Substituindo os valores de Q1 e Q2:
$$
\frac{4}{(3\sqrt{2} - x)^2} = \frac{2}{x^2}
$$
$$
\frac{2}{(3\sqrt{2} - x)^2} = \frac{1}{x^2}
$$
$$
2x^2 = (3\sqrt{2} - x)^2
$$
$$
2x^2 = 18 - 6\sqrt{2}x + x^2
$$
$$
x^2 + 6\sqrt{2}x - 18 = 0
$$
Resolvendo a equação quadrática para x:
$$
x = \frac{-6\sqrt{2} \pm \sqrt{(6\sqrt{2})^2 - 4(1)(-18)}}{2}
$$
$$
x = \frac{-6\sqrt{2} \pm \sqrt{72 + 72}}{2}
$$
$$
x = \frac{-6\sqrt{2} \pm \sqrt{144}}{2}
$$
$$
x = \frac{-6\sqrt{2} \pm 12}{2}
$$
$$
x = -3\sqrt{2} \pm 6
$$
Como a distância não pode ser negativa, pegamos a solução positiva:
$$
x = 6 - 3\sqrt{2} \approx 1.757 \, \text{m}
$$
Portanto, a distância de Q2 onde o campo elétrico é nulo é aproximadamente 1.757 metros.

b) Para calcular a força que atuará sobre uma carga de prova Q3 = 2 µC colocada a meia distância entre Q1 e Q2, primeiro encontramos a meia distância:
$$
d = \frac{3\sqrt{2}}{2} \approx 2.121 \, \text{m}
$$
A força elétrica sobre Q3 devido a Q1 é:
$$
F_1 = k \frac{|Q_1 Q_3|}{d^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{(4 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})}{(2.121)^2}
$$
$$
F_1 \approx 0.016 \, \text{N}
$$
A força elétrica sobre Q3 devido a Q2 é:
$$
F_2 = k \frac{|Q_2 Q_3|}{d^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{(2 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})}{(2.121)^2}
$$
$$
F_2 \approx 0.008 \, \text{N}
$$
Como Q1 é positiva e Q3 é positiva, a força F1 é repulsiva. Como Q2 é negativa e Q3 é positiva, a força F2 é atrativa. Ambas as forças atuam na mesma direção ao longo do eixo x. Portanto, a força resultante é:
$$
F = F_1 + F_2 = 0.016 + 0.008 = 0.024 \, \text{N}
$$
A força resultante sobre Q3 é de aproximadamente 0.024 N.

**Questão 7**

Para encontrar o campo elétrico resultante no ponto P, precisamos calcular o campo elétrico devido a cada carga separadamente e depois somá-los vetorialmente.

O campo elétrico devido à carga em A (-3Q) é:
$$
E_A = k \frac{|-3Q|}{(3d)^2} = k \frac{3Q}{9d^2} = \frac{kQ}{3d^2}
$$
Este campo aponta para a direita, pois a carga em A é negativa.

O campo elétrico devido à carga em B (+Q) é:
$$
E_B = k \frac{|Q|}{(2d)^2} = \frac{kQ}{4d^2}
$$
Este campo também aponta para a direita, pois a carga em B é positiva.

O campo elétrico resultante em P é a soma dos campos elétricos devido a A e B:
$$
E_P = E_A + E_B = \frac{kQ}{3d^2} + \frac{kQ}{4d^2}
$$
$$
E_P = kQ \left(\frac{1}{3d^2} + \frac{1}{4d^2}\right) = kQ \left(\frac{4 + 3}{12d^2}\right)
$$
$$
E_P = \frac{7kQ}{12d^2}
$$
Portanto, a intensidade do vetor campo elétrico resultante no ponto P é $\frac{7kQ}{12d^2}$.