5. Durante os seus estudos, um biólogo constatou que
o número de bactérias (N) de uma cultura após t horas
pode ser descrito pela equação
N = No ⋅ 3t
[Onde No
é o número inicial de bactérias]
Considere que o número de bactérias de uma certa
cultura é igual a 800.
Após quantas horas, nessa cultura, haverá um total
de 583 200 bactérias?
(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 16
6. (ENEM 2023) Um agricultor é informado sobre um
método de proteção para sua lavoura que consiste
em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A
reprodução dessas larvas faz com que sua população
multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar even-
tuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução
aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar
esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do pro-
duto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1

Question

5. Durante os seus estudos, um biólogo constatou que 
o número de bactérias (N) de uma cultura após t horas 
pode ser descrito pela equação 
N = No ⋅ 3t
 [Onde No
 é o número inicial de bactérias]
Considere que o número de bactérias de uma certa 
cultura é igual a 800. 
Após quantas horas, nessa cultura, haverá um total 
de 583 200 bactérias?
(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 16
6. (ENEM 2023) Um agricultor é informado sobre um 
método de proteção para sua lavoura que consiste 
em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A 
reprodução dessas larvas faz com que sua população 
multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar even-
tuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução 
aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar 
esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do pro-
duto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1

Accepted Answer

**Resposta: A**

Para resolver o problema, precisamos encontrar o tempo $ t $ em horas para que o número de bactérias aumente de 800 para 583.200.

A equação dada é:

$$ N = N_0 \cdot 3^t $$

Substituindo os valores conhecidos:

$$ 583.200 = 800 \cdot 3^t $$

Dividindo ambos os lados por 800:

$$ 3^t = \frac{583.200}{800} $$

$$ 3^t = 729 $$

Sabemos que $ 729 = 3^6 $, então:

$$ 3^t = 3^6 $$

Portanto, $ t = 6 $.

---

Agora, vamos para a questão 6:

O agricultor começa com 100 larvas e a população multiplica-se por 10 a cada 3 dias. Ele quer saber quantos dias levará para precisar aplicar o produto X.

Se a população inicial é 100, após 3 dias será:

$$ 100 \times 10 = 1.000 $$

Após mais 3 dias (totalizando 6 dias):

$$ 1.000 \times 10 = 10.000 $$

E assim por diante. A questão não está completa, mas se o objetivo for calcular até um certo número de dias ou larvas, podemos continuar o cálculo da mesma forma. Se precisar de mais informações, por favor, forneça o restante do enunciado.

5. Durante os seus estudos, um biólogo constatou que o núm...

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