5. Em uma cidade há três avenidas paralelas entre si cortadas por duas ruas transversais, como mostra o esquema a seguir. As medidas estão indicadas em metro.

avenida 1

avenida 2

avenida 3

200
rua A

375

250
rua B

A partir dessas informações, determine o comprimento da rua A entre as avenidas 1 e 3.

6. Sabendo que AD é bissetriz interna em cada triângulo a seguir, determine o valor de x em cada um dos casos.

a)

b)

Question

5. Em uma cidade há três avenidas paralelas entre si cortadas por duas ruas transversais, como mostra o esquema a seguir. As medidas estão indicadas em metro.

avenida 1

avenida 2

avenida 3

200
rua A

375

250
rua B

A partir dessas informações, determine o comprimento da rua A entre as avenidas 1 e 3.

6. Sabendo que AD é bissetriz interna em cada triângulo a seguir, determine o valor de x em cada um dos casos.

a)

b)

Accepted Answer

Para resolver os problemas:

5. Vamos usar a propriedade das transversais que cortam paralelas. As proporções entre as medidas nas ruas A e B devem ser iguais.

$$
\frac{200}{x} = \frac{375}{250}
$$

Resolvendo para $x$:

$$
x = \frac{200 \times 250}{375} = \frac{50000}{375} = \frac{400}{3} \approx 133,33
$$

Portanto, o comprimento da rua A entre as avenidas 1 e 3 é aproximadamente 133,33 metros.

6. Para encontrar o valor de $x$ nos triângulos usando a propriedade da bissetriz interna:

a) No triângulo com lados $x$, $8$, $B = 3$, e $C = 4$:

$$
\frac{x}{8} = \frac{3}{4}
$$

Resolvendo para $x$:

$$
x = \frac{3 \times 8}{4} = 6
$$

b) No triângulo com lados $30$, $15$, $B = 21$, e $C = x$:

$$
\frac{30}{15} = \frac{21}{x}
$$

Resolvendo para $x$:

$$
x = \frac{21 \times 15}{30} = \frac{315}{30} = 10,5
$$

Portanto, os valores de $x$ são 6 no caso (a) e 10,5 no caso (b).

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