-
Encontre as assintotas verticais e horizontais de cada curva:
(a) y = \frac{2x + 1}{x - 2}
(b) y = \frac{1 + x^4}{x^2 - x^4}
(c) y = \frac{2e^x}{e^x - 5}
-
Use continuidade para calcular os seguintes limites:
(a) \lim_{x \to 4} \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}
(b) \lim_{x \to \pi/2} \frac{1}{x}
(c) \lim_{x \to 1} arctan(x)
(d) \lim_{x \to 0} \frac{sin(x^2 + cos(sin(x)))}{x^2 + 1}
-
Determine o valor de a, de forma que as seguintes funções sejam contínuas nos pontos dados:
(a) f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - x}{x}, & se x \neq 0 \ a, & se x = 0 \end{cases}, \text{ no ponto x = 0.}
(b) f(x) = \begin{cases} 2x + a, & se x \geq -1 \ a^2, & se x < -1 \end{cases}, \text{ no ponto x = -1.}
(c) f(x) = \begin{cases} x^3 - x + 4, & se x \leq 1 \frac{9 - ax^2}{x}, & se x > 1 \end{cases}, \text{ no ponto x = 1.}
-
Determine os pontos nos quais a função f(x) = \frac{e^{x^2} + ln(sin^2(x)) + 2}{(x^2 + 6)(e^x - 1)} é contínua.
-
Verifique que as seguintes equações admitem pelo menos uma raiz real:
(a) 3x^3 + 12x^2 - 4x - 15 = 0
(b) sin(x) - x - 1 = 0
(c) 2x^2 + x = 0
-
Seja f(x) = \frac{x^3}{4} + sin(\pi x) + 3. Mostre que f assume o valor \frac{7}{3} no intervalo [-2, 2].
![5. Encontre as assintotas verticais e horizontais de cada curva:
(a) y = \frac{2x + 1}{x - 2}
(b) y = \frac{1 + x^4}{x^2 - x^4}
(c) y = \frac{2e^x}{e^x - 5}
1. Use continuidade para calcular os seguintes limites:
(a) \lim_{x \to 4} \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}
(b) \lim_{x \to \pi/2} \frac{1}{x}
(c) \lim_{x \to 1} arctan(x)
(d) \lim_{x \to 0} \frac{sin(x^2 + cos(sin(x)))}{x^2 + 1}
5. Determine o valor de a, de forma que as seguintes funções sejam contínuas nos pontos dados:
(a) f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - x}{x}, & se x \neq 0 \ a, & se x = 0 \end{cases}, \text{ no ponto x = 0.}
(b) f(x) = \begin{cases} 2x + a, & se x \geq -1 \ a^2, & se x < -1 \end{cases}, \text{ no ponto x = -1.}
(c) f(x) = \begin{cases} x^3 - x + 4, & se x \leq 1 \frac{9 - ax^2}{x}, & se x > 1 \end{cases}, \text{ no ponto x = 1.}
6. Determine os pontos nos quais a função f(x) = \frac{e^{x^2} + ln(sin^2(x)) + 2}{(x^2 + 6)(e^x - 1)} é contínua.
7. Verifique que as seguintes equações admitem pelo menos uma raiz real:
(a) 3x^3 + 12x^2 - 4x - 15 = 0
(b) sin(x) - x - 1 = 0
(c) 2x^2 + x = 0
8. Seja f(x) = \frac{x^3}{4} + sin(\pi x) + 3. Mostre que f assume o valor \frac{7}{3} no intervalo [-2, 2].](https://prod-meuguru-guruia-assets.s3.sa-east-1.amazonaws.com/Mx9b5FaLBX37RRK-0hSs1xMs2?X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Content-Sha256=UNSIGNED-PAYLOAD&X-Amz-Credential=ASIAQXTC4KK634G33O3C%2F20250613%2Fsa-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20250613T015932Z&X-Amz-Expires=900&X-Amz-Security-Token=IQoJb3JpZ2luX2VjEB8aCXNhLWVhc3QtMSJHMEUCIQDzVf%2FDPIUHsnph1D4Yhgi3ImFuLFEtbNX4ZvsWpw60mQIgDMjyYAEPgIAXzYw483NDt5OVOj8ilId8caVCHYVpwV8q7gMI%2BP%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2F%2FARACGgwwNTA2NzMyNDI4MTMiDCYSuvDGvyUchgmozyrCA3KAQMFMfOvP84QS7Cx6W%2BM0MO3wuwVbK18Lk3br8XRcy%2FGrpysSuiKSTD4CH2xDQwxDavnQwzcCqq%2F4QPBl%2BHPyQH9FzPXXCLBIrO2bBfrjKn38gxtI33tmHc%2FCeQdtwCeucM5HqL0e4hsCsJDV60UWvc4Nz8BrZXYTH7F6O6EqM%2FZc7j%2B48jNsQ2szZ0prVTwkDBPSxcSo4NxNoSd%2FygxhF1jUhetWDd6ci2QWnS9oGvQ41r9gQM%2BaXR9aWw1KjJ3Dox38XhlHNhIn6MpjCSf5nvJ0sBXUxOj2vyvQsLj0t053IlbqLYwYH2LBl0UzdiZcxi6D2%2FoI9DXLdKVj4sAAC2P3HPxsQEm87uGWqUdXeTKeqxj85mfZeVkp%2FhHJGQGdFNEREgu7sfoLUir15QM%2BmqmciEo0g8y7tVMj0z%2BnYlTEs3LgvHK1G3RabvdSEIi8i%2Bwf15NJuqj8gbi0SHMD9uqwWL8XqsnXlJH8EAunMjrC0ZYZ5zdBVbJUCQqr9XedvsOIFEzDsIrxAqy4AlAaf%2F85Br6rNKl3K8fGV%2FvrndcnlmI7wQfMjsxw2yKjiWiEh4%2FJT%2FzQsSsKhP4%2BB%2B%2FNxjD8uq3CBjqlASeUuP0iRW8gcfA3I90%2FCG13Vp0ettuhekgXRXjMOr7Km%2FLdx%2FRpW0caIRHRZW7MXtoFGloAwBuTBnqYv1dXWCaXS5MTnwfB85mWp785wPeDbW7euXrAPrqYJO8zvT3M%2FxlLzSrqJnOW9%2FPshsNsnvGWsZtZ6mya8%2B%2Fc4njzO1BJAljzQfqwy8lb%2BgfMZUT3rIrG0hOGHUZUrEr79O7YSrrUkcekkA%3D%3D&X-Amz-Signature=02ce3f3d1903aefe8bc1d5b65ba737001f2d426c4d43a59b0c23f89abea3363e&X-Amz-SignedHeaders=host&x-id=GetObject)
