5 (EspCEx-SP) Considere uma esfera metálica de massa igual a 10^-6 kg e carga positiva de 10^-3 C. Ela é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial v0 = 50 m/s em uma região onde há um campo elétrico uniforme apontado verticalmente para baixo, de módulo E = 10^-2 N/C. A máxima altura que a esfera alcança, em relação ao pon- to de onde foi lançada, é de
Dado: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s².
a) 32.5 m
b) 40.5 m
c) 62.5 m
d) 70.0 m
e) 82.7 m

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos considerar as forças atuando na esfera: a força gravitacional e a força elétrica.

Dados:
- Massa da esfera ($m$) = $10^{-6}$ kg
- Carga da esfera ($q$) = $10^{-3}$ C
- Velocidade inicial ($v_0$) = 50 m/s
- Campo elétrico ($E$) = $10^{-2}$ N/C
- Aceleração da gravidade ($g$) = 10 m/s²

1. **Força gravitacional ($F_g$)**:
   $$
   F_g = m \cdot g = 10^{-6} \cdot 10 = 10^{-5} \, \text{N}
   $$

2. **Força elétrica ($F_e$)**:
   $$
   F_e = q \cdot E = 10^{-3} \cdot 10^{-2} = 10^{-5} \, \text{N}
   $$

Ambas as forças atuam para baixo, então a aceleração total ($a$) é a soma das acelerações devido à gravidade e ao campo elétrico:

3. **Aceleração total ($a$)**:
   $$
   a = \frac{F_g + F_e}{m} = \frac{10^{-5} + 10^{-5}}{10^{-6}} = 20 \, \text{m/s}^2
   $$

4. **Máxima altura ($h$)** usando a equação do movimento:
   $$
   v^2 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot h
   $$
   Onde $v = 0$ no ponto máximo, então:
   $$
   0 = 50^2 - 2 \cdot 20 \cdot h
   $$
   $$
   2500 = 40 \cdot h
   $$
   $$
   h = \frac{2500}{40} = 62.5 \, \text{m}
   $$

**Resposta: c) 62.5 m**

5 (EspCEx-SP) Considere uma esfera metálica de massa igual a...

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