5. Na figura, o arco XY corresponde a uma semicircunferência de diâmetro 10. Os arcos XA, AB, BC e CY são semicircunferências de diâmetros 1, 2, 3 e 4.

Compare os comprimentos dos caminhos representados pelas cores verde e vermelha. Qual desses caminhos é o mais curto?

Question

5. Na figura, o arco XY corresponde a uma semicircunferência de diâmetro 10. Os arcos XA, AB, BC e CY são semicircunferências de diâmetros 1, 2, 3 e 4.

Compare os comprimentos dos caminhos representados pelas cores verde e vermelha. Qual desses caminhos é o mais curto?

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular os comprimentos dos caminhos verde e vermelho.

1. **Caminho Verde (XY):**
   - O arco $ XY $ é uma semicircunferência de diâmetro 10.
   - O comprimento de uma semicircunferência é dado por $ C = \pi \times \frac{D}{2} $.
   - Assim, $ C_{verde} = \pi \times 5 = 5\pi $.

2. **Caminho Vermelho (XA, AB, BC, CY):**
   - Os arcos $ XA, AB, BC, $ e $ CY $ são semicircunferências de diâmetros 1, 2, 3, e 4, respectivamente.
   - Comprimento de cada arco:
     - $ XA = \pi \times \frac{1}{2} = \frac{\pi}{2} $
     - $ AB = \pi \times 1 = \pi $
     - $ BC = \pi \times \frac{3}{2} = \frac{3\pi}{2} $
     - $ CY = \pi \times 2 = 2\pi $
   - Somando todos: 
     $$
     C_{vermelho} = \frac{\pi}{2} + \pi + \frac{3\pi}{2} + 2\pi = 5\pi
     $$

Ambos os caminhos têm o mesmo comprimento de $ 5\pi $. Portanto, nenhum dos caminhos é mais curto que o outro.

5. Na figura, o arco XY corresponde a uma semicircunferência...

Na figura, o arco XY corresponde a uma semicircunferência de diâmetro 10. Os arcos XA, AB, BC e CY são semicircunferências de diâmetros 1, 2, 3 e 4.

Compare os comprimentos dos caminhos representados pelas cores verde e vermelha. Qual desses caminhos é o mais curto?

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