5 No sistema de numeração decimal, quantos números de três algarismos são formados: a) com repetição? b) sem repetição?

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar cada caso:

a) **Com repetição:**

No sistema decimal, temos 10 dígitos (0 a 9). Para formar números de três algarismos com repetição:

- O primeiro algarismo não pode ser 0 (para garantir que seja um número de três algarismos), então temos 9 opções (1 a 9).
- O segundo e o terceiro algarismo podem ser quaisquer dos 10 dígitos.

Portanto, o total é $9 \times 10 \times 10 = 900$.

b) **Sem repetição:**

- O primeiro algarismo tem 9 opções (1 a 9).
- O segundo algarismo tem 9 opções, pois não pode repetir o primeiro (0 a 9, exceto o primeiro escolhido).
- O terceiro algarismo tem 8 opções, pois não pode repetir os dois anteriores.

Portanto, o total é $9 \times 9 \times 8 = 648$.

**Respostas:**

a) 900  
b) 648

5 No sistema de numeração decimal, quantos números de três a...

5 No sistema de numeração decimal, quantos números de três algarismos são formados: a) com repetição? b) sem repetição?

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