5. O Ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60\%. Sabendo se que a árvore está distante $ 50 \mathrm{~m} $ da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta? Use: ( $ \operatorname{Sen} 60 \cong=0,866 \operatorname{Cos} 60^{\circ}=0,5 $ $ \operatorname{Tg} 609=1,732 $ (deverá conter os cálculos)
a) $ 70 \mathrm{~m} $
b) $ 80 \mathrm{~m} $
c) $ 90 \mathrm{~m} $
d) $ 100 \mathrm{~m} $
e) $ 60 \mathrm{~m} $

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos entender que o ângulo de elevação mencionado parece estar um pouco confuso na forma como foi apresentado. Normalmente, o ângulo de elevação é dado em graus, não em porcentagem. Vou assumir que o ângulo de elevação é de $60^\circ$, já que isso se alinha com os valores fornecidos para seno, cosseno e tangente.

Para encontrar a medida do cabo de aço que liga a base da árvore ao topo da encosta, precisamos calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde:
- O ângulo de elevação é de $60^\circ$.
- A distância entre a árvore e a base da encosta (adjacente ao ângulo de $60^\circ$) é de $50$ metros.

Podemos usar a relação trigonométrica do cosseno para encontrar a hipotenusa ($h$):

$$
\cos(60^\circ) = \frac{\text{adjacente}}{h}
$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
0,5 = \frac{50}{h}
$$

Resolvendo para $h$, temos:

$$
h = \frac{50}{0,5} = 100 \text{ m}
$$

Portanto, a medida do cabo de aço deve ser de $100$ metros. A resposta correta é:

d) $100 \mathrm{~m}$

5. O Ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma e...

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