5) O galpão representado a seguir foi construído para
armazenar a produção de certa indústria. Para conservar as
propriedades originais dos produtos armazenados, será
instalado um sistema de refrigeração no qual estarão
dispostos em locais estratégicos pontos de entrada de ar.
Determine quantos desses pontos serão instalados, sabendo
que para cada 120 m³ de espaço interno do galpão será
instalado um ponto.

semicilindro

6) Um tanque em forma de prisma hexagonal regular,
conforme representado a seguir, é utilizado como reservatório
de água e abastece bebedouros para o gado em uma fazenda.
Nesses bebedouros, são consumidos diariamente cerca de
10.000 L de água. Estando inicialmente cheio, durantes
quantos dias a água do reservatório consegue suprir os
bebedouros?

2m

4m
3m
paralelepipedo
10m
8m
12m

7) Lucas contratou um serviço de remoção de entulhos com
caçambas estacionárias durante uma reforma em sua casa. A
quantidade de entulho gerado na reforma foi transportada em
quatro caçambas com forma e dimensões, em centímetros,
representadas a seguir. Quantos metros cúbicos de entulho,
no máximo, foram gerados e removidos na reforma da casa de
Lucas?

20cm
170cm
260cm
120cm
100cm

8) João contratou um pedreiro para a reforma de sua casa. Ele
pretende construir uma escada, conforme a figura, com blocos
de concreto na forma de prisma de base quadrada, cujas
arestas medem 20 cm, e a altura 1,5m. Quantos blocos serão
necessários para construir uma escada como essa com 20
degraus?

120cm
170cm
20cm
20cm
1,5m

Question

5) O galpão representado a seguir foi construído para
armazenar a produção de certa indústria. Para conservar as
propriedades originais dos produtos armazenados, será
instalado um sistema de refrigeração no qual estarão
dispostos em locais estratégicos pontos de entrada de ar.
Determine quantos desses pontos serão instalados, sabendo
que para cada 120 m³ de espaço interno do galpão será
instalado um ponto.

semicilindro

6) Um tanque em forma de prisma hexagonal regular,
conforme representado a seguir, é utilizado como reservatório
de água e abastece bebedouros para o gado em uma fazenda.
Nesses bebedouros, são consumidos diariamente cerca de
10.000 L de água. Estando inicialmente cheio, durantes
quantos dias a água do reservatório consegue suprir os
bebedouros?

2m

4m
3m
paralelepipedo
10m
8m
12m

7) Lucas contratou um serviço de remoção de entulhos com
caçambas estacionárias durante uma reforma em sua casa. A
quantidade de entulho gerado na reforma foi transportada em
quatro caçambas com forma e dimensões, em centímetros,
representadas a seguir. Quantos metros cúbicos de entulho,
no máximo, foram gerados e removidos na reforma da casa de
Lucas?

20cm
170cm
260cm
120cm
100cm

8) João contratou um pedreiro para a reforma de sua casa. Ele
pretende construir uma escada, conforme a figura, com blocos
de concreto na forma de prisma de base quadrada, cujas
arestas medem 20 cm, e a altura 1,5m. Quantos blocos serão
necessários para construir uma escada como essa com 20
degraus?

120cm
170cm
20cm
20cm
1,5m

Accepted Answer

Aqui estão as soluções para os problemas apresentados:

**5)** Primeiro, calculamos o volume do galpão. O galpão é composto por um paralelepípedo e um semicilindro.

Volume do paralelepípedo:
$$
V_{\text{paralelepípedo}} = comprimento \times largura \times altura = 12 \, \text{m} \times 8 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} = 288 \, \text{m}^3
$$

Volume do semicilindro:
O raio do semicilindro é metade da largura, ou seja, $ r = \frac{8}{2} = 4 $ m.
A altura do semicilindro é o comprimento, que é 12 m.
$$
V_{\text{semicilindro}} = \frac{1}{2} \pi r^2 h = \frac{1}{2} \pi (4^2) (12) = \frac{1}{2} \pi (16) (12) = 96\pi \, \text{m}^3
$$
Usando $ \pi \approx 3.14 $,
$$
V_{\text{semicilindro}} \approx 96 \times 3.14 = 301.44 \, \text{m}^3
$$

Volume total do galpão:
$$
V_{\text{total}} = V_{\text{paralelepípedo}} + V_{\text{semicilindro}} = 288 + 301.44 = 589.44 \, \text{m}^3
$$

Agora, determinamos quantos pontos de refrigeração serão instalados. Para cada 120 m³ de espaço interno, um ponto é instalado.
$$
\text{Número de pontos} = \frac{V_{\text{total}}}{120} = \frac{589.44}{120} \approx 4.912
$$
Como não podemos ter uma fração de um ponto, arredondamos para o número inteiro mais próximo. Portanto, serão instalados 5 pontos de refrigeração.

**6)** Primeiro, calculamos o volume do tanque em forma de prisma hexagonal regular.
O volume de um prisma hexagonal regular é dado por:
$$
V = A_{\text{base}} \times h
$$
onde $ A_{\text{base}} $ é a área da base hexagonal e $ h $ é a altura do prisma.
A área da base hexagonal pode ser calculada como 6 vezes a área de um triângulo equilátero. No entanto, como não temos a medida do lado do hexágono, podemos aproximar o volume do tanque como um cilindro com raio de 2m e altura de 10m.
$$
V = \pi r^2 h = \pi (2^2) (10) = 40\pi \, \text{m}^3
$$
Usando $ \pi \approx 3.14 $,
$$
V \approx 40 \times 3.14 = 125.6 \, \text{m}^3
$$
Convertendo metros cúbicos para litros (1 m³ = 1000 L):
$$
V \approx 125.6 \times 1000 = 125600 \, \text{L}
$$
O consumo diário é de 10.000 L. Para encontrar quantos dias a água do reservatório consegue suprir os bebedouros:
$$
\text{Número de dias} = \frac{V}{\text{Consumo diário}} = \frac{125600}{10000} = 12.56
$$
Arredondando para o número inteiro mais próximo, o reservatório consegue suprir os bebedouros por aproximadamente 12 dias.

**7)** Para calcular o volume do entulho, precisamos calcular o volume do tronco de pirâmide. As dimensões estão em centímetros, então vamos converter para metros antes de calcular o volume.
Dimensões da base maior: 260 cm = 2.6 m, 170 cm = 1.7 m
Dimensões da base menor: 120 cm = 1.2 m, 170 cm = 1.7 m
Altura: 100 cm = 1 m
A fórmula para o volume de um tronco de pirâmide é:
$$
V = \frac{h}{3} (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2})
$$
Onde $ h $ é a altura, $ A_1 $ é a área da base maior e $ A_2 $ é a área da base menor.
$$
A_1 = 2.6 \times 1.7 = 4.42 \, \text{m}^2
$$
$$
A_2 = 1.2 \times 1.7 = 2.04 \, \text{m}^2
$$
$$
V = \frac{1}{3} (4.42 + 2.04 + \sqrt{4.42 \times 2.04}) = \frac{1}{3} (6.46 + \sqrt{9.0168}) \approx \frac{1}{3} (6.46 + 3.003) = \frac{1}{3} (9.463) \approx 3.154 \, \text{m}^3
$$
Como foram usadas 4 caçambas:
$$
\text{Volume total} = 4 \times 3.154 = 12.616 \, \text{m}^3
$$
Portanto, foram gerados e removidos aproximadamente 12.616 metros cúbicos de entulho.

**8)** Para construir uma escada com 20 degraus, precisamos calcular o volume de cada degrau e multiplicar pelo número de degraus.
Cada degrau é um prisma de base quadrada com arestas de 20 cm (0.2 m). A altura da escada é 1.5 m.
Como a escada tem 20 degraus, a altura de cada degrau é:
$$
h_{\text{degrau}} = \frac{1.5}{20} = 0.075 \, \text{m}
$$
O volume de cada degrau é:
$$
V_{\text{degrau}} = \text{área da base} \times \text{largura} = (0.2 \times 0.2) \times 0.2 = 0.04 \times 0.2 = 0.008 \, \text{m}^3
$$
Como cada degrau precisa de um bloco, e temos 20 degraus, serão necessários 20 blocos por degrau.
O comprimento da escada é 1.5m, então o número de blocos necessários para cada degrau é:
$$
\frac{1.5}{0.2} = 7.5
$$
Como não podemos ter meio bloco, arredondamos para 8 blocos por degrau.
Como temos 20 degraus, o número total de blocos é:
$$
\text{Número total de blocos} = 20 \times 8 = 160
$$
Portanto, serão necessários 160 blocos para construir a escada.

5) O galpão representado a seguir foi construído para armaze...

Ask a question and receive an answer instantly