5. Quantas caixas do tipo tamanho abaixo podem ser feitas com 41000 cm² de papelão? (Dado: √3 = 1,7.)

Question

Accepted Answer

Para calcular quantas caixas podem ser feitas, precisamos primeiro determinar a área de superfície de uma caixa.

A caixa é um prisma hexagonal regular com altura de 30 cm e aresta da base de 10 cm.

### Passos para o cálculo:

1. **Área da base (hexágono regular):**

A fórmula para a área de um hexágono regular é:

$$
   A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot l^2
   $$

onde $ l = 10 \, \text{cm} $.

$$
   A = \frac{3 \cdot 1,7}{2} \cdot 10^2 = \frac{5,1}{2} \cdot 100 = 255 \, \text{cm}^2
   $$

2. **Área lateral do prisma:**

O prisma tem 6 faces laterais retangulares, cada uma com área:

$$
   A_{\text{lateral}} = \text{base} \times \text{altura} = 10 \, \text{cm} \times 30 \, \text{cm} = 300 \, \text{cm}^2
   $$

Total para as 6 faces laterais:

$$
   A_{\text{total lateral}} = 6 \times 300 = 1800 \, \text{cm}^2
   $$

3. **Área total da superfície da caixa:**

$$
   A_{\text{total}} = 2 \times A_{\text{base}} + A_{\text{total lateral}} = 2 \times 255 + 1800 = 2310 \, \text{cm}^2
   $$

4. **Quantidade de caixas que podem ser feitas:**

Com 41000 cm² de papelão disponível:

$$
   \text{Número de caixas} = \left\lfloor \frac{41000}{2310} \right\rfloor \approx 17
   $$

Portanto, podem ser feitas **17 caixas** com 41000 cm² de papelão.

5. Quantas caixas do tipo tamanho abaixo podem ser feitas co...