5. Quantas soluções inteiras a inequação x² + x - 20 ≤ 0 admite? (Valor 3 Pontos)
6. Determine o conjunto solução da inequação do segundo grau x² - 4x - 5 0: (Valor 3 Pontos)
7. Determine a solução real da inequação (x² - 2x) • (-x² + 3x + 10) 0. (Valor 3 Pontos)

Question

5. Quantas soluções inteiras a inequação x² + x - 20 ≤ 0 admite? (Valor 3 Pontos)
6. Determine o conjunto solução da inequação do segundo grau x² - 4x - 5 > 0: (Valor 3 Pontos)
7. Determine a solução real da inequação (x² - 2x) • (-x² + 3x + 10) > 0. (Valor 3 Pontos)

Accepted Answer

Vamos resolver as questões passo a passo:

### Questão 5

Inequação: $x^2 + x - 20 \leq 0$

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada $x^2 + x - 20 = 0$ usando a fórmula de Bhaskara:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Onde $a = 1$, $b = 1$, $c = -20$.

$$
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 \pm 9}{2}
$$

As raízes são $x_1 = 4$ e $x_2 = -5$.

O intervalo de solução é entre as raízes: $-5 \leq x \leq 4$.

As soluções inteiras são: $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$.

Portanto, há 10 soluções inteiras.

### Questão 6

Inequação: $x^2 - 4x - 5 > 0$

Encontramos as raízes da equação quadrática associada $x^2 - 4x - 5 = 0$:

$$
x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}
$$

$$
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}
$$

As raízes são $x_1 = 5$ e $x_2 = -1$.

A inequação $x^2 - 4x - 5 > 0$ tem solução nos intervalos fora das raízes:

$(- \infty, -1) \cup (5, \infty)$.

### Questão 7

Inequação: $(x^2 - 2x) \cdot (-x^2 + 3x + 10) > 0$

Primeiro, encontramos as raízes de cada fator:

1. $x^2 - 2x = 0$  
   $x(x - 2) = 0$  
   Raízes: $x = 0$ e $x = 2$.

2. $-x^2 + 3x + 10 = 0$  
   Multiplicando por $-1$:  
   $x^2 - 3x - 10 = 0$

$$
   x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1}
   $$

$$
   x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2}
   $$

As raízes são $x_1 = 5$ e $x_2 = -2$.

Analisamos os sinais dos intervalos definidos pelas raízes: $-2, 0, 2, 5$.

A solução é a união dos intervalos onde o produto é positivo:

$(-2, 0) \cup (2, 5)$.

5. Quantas soluções inteiras a inequação x² + x - 20 ≤ 0 adm...

Quantas soluções inteiras a inequação x² + x - 20 ≤ 0 admite? (Valor 3 Pontos)

Determine o conjunto solução da inequação do segundo grau x² - 4x - 5 > 0: (Valor 3 Pontos)

Determine a solução real da inequação (x² - 2x) • (-x² + 3x + 10) > 0. (Valor 3 Pontos)

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Quantas soluções inteiras a inequação x² + x - 20 ≤ 0 admite? (Valor 3 Pontos) Determine o conjunto solução da inequação do segundo grau x² - 4x - 5 > 0: (Valor 3 Pontos) Determine a solução real da inequação (x² - 2x) • (-x² + 3x + 10) > 0. (Valor 3 Pontos)

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Quantas soluções inteiras a inequação x² + x - 20 ≤ 0 admite? (Valor 3 Pontos)

Determine o conjunto solução da inequação do segundo grau x² - 4x - 5 > 0: (Valor 3 Pontos)

Determine a solução real da inequação (x² - 2x) • (-x² + 3x + 10) > 0. (Valor 3 Pontos)