5) quantos termos tem a p.a.(5,10,...,785)?

Para determinar o número de termos $n$ em uma progressão aritmética (P.A.), podemos usar a fórmula do $n$-ésimo termo, que é dada por:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

onde:

• $a_n$ é o $n$-ésimo termo da sequência,
• $a_1$ é o primeiro termo,
• $d$ é a razão da progressão aritmética,
• $n$ é o número de termos.

Dado a P.A. (5, 10, ..., 785), temos:

• $a_1 = 5$,
• $d = 10 - 5 = 5$,
• $a_n = 785$.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula, obtemos:

$$785 = 5 + (n - 1) \cdot 5$$

Agora, simplificamos e resolvemos para $n$:

$$780 = (n - 1) \cdot 5$$ $$156 = n - 1$$ $$n = 157$$

Portanto, há 157 termos na progressão aritmética dada.