5) Se a força sobre a membrana do tímpano aumentar cerca de 1,5 N acima da força da pressão atmosférica, a membrana pode ser lesionada. Quando você mergulha no oceano, abaixo de qual profundidade seu tímpano poderia começar a ser lesionado? O tímpano normalmente possui 8,2 mm de diâmetro. (Densidade da Água do mar 1,03x103 kg/m3)
A
Antonio
28/01/25

Question

5) Se a força sobre a membrana do tímpano aumentar cerca de 1,5 N acima da força da pressão atmosférica, a membrana pode ser lesionada. Quando você mergulha no oceano, abaixo de qual profundidade seu tímpano poderia começar a ser lesionado? O tímpano normalmente possui 8,2 mm de diâmetro. (Densidade da Água do mar 1,03x103 kg/m3)

A

Antonio

28/01/25

Accepted Answer

Para determinar a profundidade em que o tímpano pode começar a ser lesionado, precisamos calcular a pressão adicional necessária para causar uma força de 1,5 N sobre a membrana do tímpano.

Primeiro, calculamos a área do tímpano:

1. O diâmetro do tímpano é 8,2 mm, que é igual a 0,0082 m.
2. O raio $ r $ é metade do diâmetro:  
   $$
   r = \frac{0,0082}{2} = 0,0041 \, \text{m}
   $$
3. A área $ A $ do tímpano é dada pela fórmula da área de um círculo:  
   $$
   A = \pi r^2 = \pi (0,0041)^2
   $$
   $$
   A \approx 5,28 \times 10^{-5} \, \text{m}^2
   $$

Agora, calculamos a pressão adicional necessária:

1. A força $ F $ que causa lesão é 1,5 N.
2. A pressão adicional $ \Delta P $ é dada por:  
   $$
   \Delta P = \frac{F}{A} = \frac{1,5}{5,28 \times 10^{-5}}
   $$
   $$
   \Delta P \approx 28409,09 \, \text{Pa}
   $$

Em seguida, usamos a densidade da água do mar para encontrar a profundidade:

1. A densidade da água do mar $ \rho $ é $ 1,03 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3 $.
2. A pressão devido à profundidade $ h $ é dada por:  
   $$
   \Delta P = \rho g h
   $$
   onde $ g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2 $.
3. Resolvendo para $ h $:  
   $$
   h = \frac{\Delta P}{\rho g} = \frac{28409,09}{1,03 \times 10^3 \times 9,81}
   $$
   $$
   h \approx 2,82 \, \text{m}
   $$

Portanto, seu tímpano poderia começar a ser lesionado a uma profundidade de aproximadamente 2,82 metros no oceano.

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