5. Seja A = (a) uma matriz quadrada de ordem 3, em que cada linha e cada coluna contém os números 0, 3 e 6, sem repetição. Se a23 = 0 e a diagonal principal é formada apenas pelo número 6, o determinante de A é igual a
a) 225.
b) 247.
c) 253.
d) 216.
e) 243.

Q: 5. Seja A = (a) uma matriz quadrada de ordem 3, em que cada linha e cada coluna contém os números 0, 3 e 6, sem repetição. Se a23 = 0 e a diagonal principal é formada apenas pelo número 6, o determinante de A é igual a a) 225. b) 247. c) 253. d) 216. e) 243.

Para resolver essa questão, precisamos montar a matriz $ A $ de acordo com as condições dadas: 1. $ A $ é uma matriz $ 3 \times 3 $ onde cada linha e cada coluna contém os números $ 0, 3, $ e $ 6 $, sem repetição. 2. $ a_{23} = 0 $. 3. A diagonal principal é formada apenas pelo número $ 6 $. Com isso, a matriz $ A $ tem a seguinte forma: \[ A = \begin{bmatrix} 6 & b & c \\ d & 6 & 0 \\ f & g & 6 \end{bmatrix} \] Os números $ 0, 3, $ e $ 6 $ devem aparecer em cada linha e coluna. Vamos preencher a matriz: - Primeira linha: Já temos $ 6 $. Os outros números podem ser $ 0 $ e $ 3 $ (não necessariamente nessa ordem). - Segunda linha: Já temos $ 6 $ e $ 0 $. O outro número deve ser $ 3 $. - Terceira linha: Já temos $ 6 $. Os outros números devem ser $ 0 $ e $ 3 $. Preenchendo a matriz, considerando que cada linha e coluna deve conter $ 0, 3, 6 $: \[ A = \begin{bmatrix} 6 & 3 & 0 \\ 0 & 6 & 3 \\ 3 & 0 & 6 \end{bmatrix} \] Agora, calculamos o determinante da matriz $ A $: \[ \text{det}(A) = 6(6 \cdot 6 - 0 \cdot 3) - 3(0 \cdot 6 - 3 \cdot 3) + 0(0 \cdot 0 - 3 \cdot 6) \] \[ = 6(36) - 3(-9) + 0 \] \[ = 216 + 27 \] \[ = 243 \] Portanto, o determinante de $ A $ é **243**. **Resposta: e) 243**

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos montar a matriz $ A $ de acordo com as condições dadas:

1. $ A $ é uma matriz $ 3 \times 3 $ onde cada linha e cada coluna contém os números $ 0, 3, $ e $ 6 $, sem repetição.
2. $ a_{23} = 0 $.
3. A diagonal principal é formada apenas pelo número $ 6 $.

Com isso, a matriz $ A $ tem a seguinte forma:

$$
A = \begin{bmatrix}
6 & b & c \
d & 6 & 0 \
f & g & 6
\end{bmatrix}
$$

Os números $ 0, 3, $ e $ 6 $ devem aparecer em cada linha e coluna. Vamos preencher a matriz:

- Primeira linha: Já temos $ 6 $. Os outros números podem ser $ 0 $ e $ 3 $ (não necessariamente nessa ordem).
- Segunda linha: Já temos $ 6 $ e $ 0 $. O outro número deve ser $ 3 $.
- Terceira linha: Já temos $ 6 $. Os outros números devem ser $ 0 $ e $ 3 $.

Preenchendo a matriz, considerando que cada linha e coluna deve conter $ 0, 3, 6 $:

$$
A = \begin{bmatrix}
6 & 3 & 0 \
0 & 6 & 3 \
3 & 0 & 6
\end{bmatrix}
$$

Agora, calculamos o determinante da matriz $ A $:

$$
\text{det}(A) = 6(6 \cdot 6 - 0 \cdot 3) - 3(0 \cdot 6 - 3 \cdot 3) + 0(0 \cdot 0 - 3 \cdot 6)
$$

$$
= 6(36) - 3(-9) + 0
$$

$$
= 216 + 27
$$

$$
= 243
$$

Portanto, o determinante de $ A $ é **243**.

**Resposta: e) 243**

5. Seja A = (a) uma matriz quadrada de ordem 3, em que cada linha e cada coluna contém os números 0, 3 e 6, sem repetição. Se a23 = 0 e a diagonal principal é formada apenas pelo número 6, o determinante de A é igual a a) 225. b) 247. c) 253. d) 216. e) 243.

Perguntas relacionadas