5) Um casal deseja saber qual a probabilidade de terem quatro filhos, sendo o segundo filho do sexo masculino e os demais do sexo feminino.
a) $ 1 / 16 $
b) 4 / 16
c) $ 3 / 4 $
d) $ 1 / 4 $
e) 2 / 16
6) Se um determinado casal é heterozigoto para um determinado caráter, calcule a probabilidade de que tenham uma filha homozigota dominante ou uma filha que seja heterozigota.
a) $ 6 / 16 $
b) 1 / 16
c) $ 10 / 64 $
d) $ 1 / 32 $
e) $ 3 / 32 $
7) Se um casal heterozigoto para o albinismo resolver investigar a probabilidade de terem três filhos albinos e um normal, sendo que qualquer ordem de nascimento serve, bem como não importa o sexo dos bebês, diríamos que suas chances são de:
a) $ 3 / 256 $
b) $ 2 / 32 $
c) $ 1 / 32 $
d) $ 3 / 128 $
e) 12 / 256
8) Numa família de 10 filhos, qual a probabilidade: a) Do primeiro ser homem b) $ \mathrm{O} $ segundo ser homem sabendo-se que o primeiro foi homem c) O primeiro e o último serem mulheres d) O último ser mulher, sabendo-se que os 9 anteriores foram homens?
a) $ 1 / 201 / 41 $
b) $ 1 / 41 / 21 / 41 $
c) $ 1 / 21 / 21 / 41 $
d) $ 1 / 21 / 21 / 41 / 2 $

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada questão uma por uma:

### Questão 5:
Para encontrar a probabilidade de ter quatro filhos, sendo o segundo filho do sexo masculino e os demais do sexo feminino, consideramos que a probabilidade de cada filho ser masculino ou feminino é $ \frac{1}{2} $.

A sequência desejada é: F-M-F-F.

A probabilidade de cada evento independente (F ou M) é $ \frac{1}{2} $. Portanto, a probabilidade conjunta é:

$$
\left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{1}{16}
$$

**Resposta: a**

### Questão 6:
Se um casal é heterozigoto para um determinado caráter (por exemplo, Aa), temos as seguintes probabilidades para os filhos:
- Homozigoto dominante (AA): $ \frac{1}{4} $
- Heterozigoto (Aa): $ \frac{1}{2} $

Queremos a probabilidade de ter uma filha homozigota dominante ou heterozigota. Como o sexo não importa para essa característica genética, somamos as probabilidades:

$$
P(\text{AA ou Aa}) = P(\text{AA}) + P(\text{Aa}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}
$$

**Resposta: a**

### Questão 7:
Para calcular a probabilidade de um casal heterozigoto para albinismo ter três filhos albinos e um normal, primeiro precisamos entender que:

- Probabilidade de um filho albino (aa): $ \frac{1}{4} $
- Probabilidade de um filho normal (AA ou Aa): $ \frac{3}{4} $

Usamos o coeficiente binomial para considerar todas as combinações possíveis de três albinos e um normal:

$$
\binom{4}{3} \left( \frac{1}{4} \right)^3 \left( \frac{3}{4} \right)^1 = 4 \cdot \frac{1}{64} \cdot \frac{3}{4} = 4 \cdot \frac{3}{256} = \frac{12}{256} = \frac{3}{64}
$$

**Resposta: d**

### Questão 8:
Para resolver as partes dessa questão, consideramos que a probabilidade de um filho ser homem ou mulher é $ \frac{1}{2} $.

a) Probabilidade do primeiro ser homem:
$$
\frac{1}{2}
$$

b) Probabilidade do segundo ser homem sabendo que o primeiro foi homem:
$$
\frac{1}{2}
$$

c) Probabilidade do primeiro e do último serem mulheres:
$$
\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
$$

d) Probabilidade do último ser mulher, sabendo que os 9 anteriores foram homens:
$$
\frac{1}{2}
$$

**Resposta:**
a) $ \frac{1}{2} $
b) $ \frac{1}{2} $
c) $ \frac{1}{4} $
d) $ \frac{1}{2} $

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