- Um sistema linear é composto por um conjunto de equações lineares que compartilham as mesmas variáveis. Cada equação pode ser expressa na forma a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b, onde a1, a2, ..., an são coeficientes, x1, x2, ..., xn são variáveis e b é uma constante.
Esses sistemas podem ter uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Adotando um sistema linear de duas equações com duas variáveis, pode-se realizar uma análise gráfica de cada caso: uma solução ocorre quando as equações representam linhas que se intersectam em um único ponto; infinitas soluções surgem quando as equações representam a mesma linha, indicando dependência linear; nenhuma solução é o resultado de equações que representam linhas paralelas que, obviamente, nunca se cruzam. Para resolver sistemas lineares, podem ser utilizados métodos como substituição, eliminação e técnicas baseadas em matrizes, como o método de Gauss-Jordan.
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir:
I. Um sistema linear com duas equações e duas variáveis sempre terá uma solução única.
II. A forma geral de uma equação linear em um sistema é a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b, onde a1, a2, ..., an são coeficientes, x1, x2, ..., xn são variáveis.
III. Se as equações de um sistema linear de duas equações e duas variáveis representarem a mesma linha, o sistema terá infinitas soluções.
IV. Um sistema linear com duas equações e duas variáveis pode ser resolvido apenas por métodos baseados em matrizes.
Considerando o contexto apresentado, é correto APENAS o que se afirma em:
Selecione uma alternativa:
a) I e II.
b) I e III.
c) II e IV.
d) I, II e IV.
e) I, II, III e IV.
