5 Uma bola é arremessada em direção a uma cesta de basquete e atinge o chão a uma distância de 150 metros do ponto de lançamento. A bola segue uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao chão é de 25 metros. A equação da parábola que representa a trajetória descrita pela bola é:

(A) y = 150x - x^2

(B) y = 3750x - 25x^2

(C) 75y = 300x - 2x^2

(D) 125y = 450x - 3x^2

Question

Question image: 5 Uma bola é arremessada em direção a uma cesta de basquete e atinge o chão a uma distância de 150 metros do ponto de lançamento. A bola segue uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao chão é de 25 metros. A equação da parábola que representa a trajetória descrita pela bola é:

(A) y = 150x - x^2

(B) y = 3750x - 25x^2

(C) 75y = 300x - 2x^2

(D) 125y = 450x - 3x^2

5 Uma bola é arremessada em direção a uma cesta de basquete e atinge o chão a uma distância de 150 metros do ponto de lançamento. A bola segue uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao chão é de 25 metros. A equação da parábola que representa a trajetória descrita pela bola é: (A) y = 150x - x^2 (B) y = 3750x - 25x^2 (C) 75y = 300x - 2x^2 (D) 125y = 450x - 3x^2

n

natan77

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29/08/24

(A) y = 150x - x^2

(B) y = 3750x - 25x^2

(C) 75y = 300x - 2x^2

(D) 125y = 450x - 3x^2

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar a equação da parábola que representa a trajetória da bola. Sabemos que:

- A bola atinge o chão a 150 metros do ponto de lançamento.
- A altura máxima em relação ao chão é de 25 metros.

A equação geral de uma parábola pode ser escrita como $ y = ax^2 + bx + c $.

1. Quando a bola atinge o chão (x = 0 ou x = 150), y = 0:
   - Para x = 0: $ c = 0 $ (pois a bola começa do chão).
   - Para x = 150: $ 0 = a(150)^2 + b(150) $.

2. A altura máxima é 25 metros no vértice da parábola. O vértice ocorre em $ x = -\frac{b}{2a} $:
   - $ y = 25 = a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{2a}\right) $.

Substituindo os valores e resolvendo as equações, encontramos a forma correta. A alternativa correta é:

**Resposta: A**

$ y = 150x - x^2 $

Isso porque a equação tem um termo quadrático negativo (representando a parábola voltada para baixo) e atende às condições do problema.

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