5. (Unicamp-SP) Um famoso cientista, Dr. Vest B. Lando, dirige calmamente o seu automóvel de massa $ \mathrm{m}=1000 \mathrm{~kg} $ pela estrada cujo perfil está mostrado na figura a seguir. Na posição $ x=20 \mathrm{~m} $, quando sua velocidade vale $ 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}(20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}) $, ele percebe uma pedra ocupando toda a estrada na posição $ x=120 \mathrm{~m} $ (ver figura). Se o Dr. Vest B. Lando não acelerar ou acionar os freios, o automóvel (devido aos atritos internos e externos) chega na posição da pedra com metade da energia cinética que teria caso não houvesse qualquer dissipação de energia.
a) Com qual velocidade o automóvel se chocará com a pedra se o Dr. Vest B. Lando não acelerar ou acionar os freios?
b) Que energia tem de ser dissipada com os freios acionados para que o automóvel pare antes da pedra?

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos usar os conceitos de energia cinética e a conservação da energia mecânica quando aplicável. A energia cinética ($E_k$) é dada por $E_k = \frac{1}{2}mv^2$, onde $m$ é a massa do objeto e $v$ é sua velocidade.

**a) Com qual velocidade o automóvel se chocará com a pedra se o Dr. Vest B. Lando não acelerar ou acionar os freios?**

Inicialmente, a energia cinética do automóvel é $E_{k1} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (20)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 400 = 200000 \, \text{J}$.

Se ao chegar na pedra o automóvel tem metade da energia cinética que teria caso não houvesse dissipação, então a nova energia cinética ($E_{k2}$) será metade de $E_{k1}$:

$$E_{k2} = \frac{E_{k1}}{2} = \frac{200000}{2} = 100000 \, \text{J}$$

Para encontrar a nova velocidade ($v_2$) com que o automóvel se chocará com a pedra, usamos a equação da energia cinética:

$$E_{k2} = \frac{1}{2}mv_2^2$$

Substituindo $E_{k2}$ e $m$:

$$100000 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot v_2^2$$

$$200 = v_2^2$$

$$v_2 = \sqrt{200} = 14,14 \, \text{m/s}$$

Portanto, o automóvel se chocará com a pedra a uma velocidade de $14,14 \, \text{m/s}$.

**b) Que energia tem de ser dissipada com os freios acionados para que o automóvel pare antes da pedra?**

A energia que precisa ser dissipada para que o automóvel pare é igual à energia cinética inicial $E_{k1}$, pois queremos reduzir a velocidade do carro de $20 \, \text{m/s}$ para $0 \, \text{m/s}$. Portanto, a energia a ser dissipada é:

$$E_{dissipada} = E_{k1} = 200000 \, \text{J}$$

Então, a energia que precisa ser dissipada pelos freios para que o automóvel pare completamente antes de atingir a pedra é de $200000 \, \text{J}$.

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