51. Em um jardim retangular, com 7,85 m de largura e 20 m de comprimento, estão instalados dois aspersores. Cada aspersor desses irriga uma região circular de raio r desse jardim, de modo que nenhuma parte do jardim é molhada por ambos os aspersores.

Sabendo que 64% da área desse jardim não é irrigada por esses aspersores, determine a medida aproximada de r.

Q: 51. Em um jardim retangular, com 7,85 m de largura e 20 m de comprimento, estão instalados dois aspersores. Cada aspersor desses irriga uma região circular de raio r desse jardim, de modo que nenhuma parte do jardim é molhada por ambos os aspersores. Sabendo que 64% da área desse jardim não é irrigada por esses aspersores, determine a medida aproximada de r.

Para resolver essa questão, precisamos determinar o raio $ r $ dos aspersores que irrigam o jardim. 1. **Calcular a área total do jardim:** \[ \text{Área do jardim} = \text{largura} \times \text{comprimento} = 7{,}85 \, \text{m} \times 20 \, \text{m} = 157 \, \text{m}^2 \] 2. **Calcular a área não irrigada:** Sabemos que 64% da área do jardim não é irrigada: \[ \text{Área não irrigada} = 0{,}64 \times 157 = 100{,}48 \, \text{m}^2 \] 3. **Calcular a área irrigada:** A área irrigada é o complemento da área não irrigada: \[ \text{Área irrigada} = 157 - 100{,}48 = 56{,}52 \, \text{m}^2 \] 4. **Calcular a área irrigada por um aspersor:** Como há dois aspersores e cada um irriga uma área circular de raio $ r $, a área total irrigada por ambos os aspersores é: \[ 2 \times \pi r^2 = 56{,}52 \] 5. **Resolver para $ r $:** \[ \pi r^2 = \frac{56{,}52}{2} \] \[ \pi r^2 = 28{,}26 \] \[ r^2 = \frac{28{,}26}{\pi} \] \[ r^2 \approx \frac{28{,}26}{3{,}14} \] \[ r^2 \approx 9 \] \[ r \approx \sqrt{9} \] \[ r \approx 3 \] Portanto, a medida aproximada de $ r $ é 3 metros.

Question

51. Em um jardim retangular, com 7,85 m de largura e 20 m de comprimento, estão instalados dois aspersores. Cada aspersor desses irriga uma região circular de raio r desse jardim, de modo que nenhuma parte do jardim é molhada por ambos os aspersores.

Sabendo que 64% da área desse jardim não é irrigada por esses aspersores, determine a medida aproximada de r.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos determinar o raio $ r $ dos aspersores que irrigam o jardim.

1. **Calcular a área total do jardim:**

$$
   \text{Área do jardim} = \text{largura} \times \text{comprimento} = 7{,}85 \, \text{m} \times 20 \, \text{m} = 157 \, \text{m}^2
   $$

2. **Calcular a área não irrigada:**

Sabemos que 64% da área do jardim não é irrigada:

$$
   \text{Área não irrigada} = 0{,}64 \times 157 = 100{,}48 \, \text{m}^2
   $$

3. **Calcular a área irrigada:**

A área irrigada é o complemento da área não irrigada:

$$
   \text{Área irrigada} = 157 - 100{,}48 = 56{,}52 \, \text{m}^2
   $$

4. **Calcular a área irrigada por um aspersor:**

Como há dois aspersores e cada um irriga uma área circular de raio $ r $, a área total irrigada por ambos os aspersores é:

$$
   2 \times \pi r^2 = 56{,}52
   $$

5. **Resolver para $ r $:**

$$
   \pi r^2 = \frac{56{,}52}{2}
   $$

$$
   \pi r^2 = 28{,}26
   $$

$$
   r^2 = \frac{28{,}26}{\pi}
   $$

$$
   r^2 \approx \frac{28{,}26}{3{,}14}
   $$

$$
   r^2 \approx 9
   $$

$$
   r \approx \sqrt{9}
   $$

$$
   r \approx 3
   $$

Portanto, a medida aproximada de $ r $ é 3 metros.

51. Em um jardim retangular, com 7,85 m de largura e 20 m de...

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