51. Um espelho esférico côncavo tem distância focal 3,0 m. Um objeto de dimensões desprezíveis se encontra sobre o eixo principal do espelho, a 6,0 m deste. O objeto desliza sobre o eixo principal, aproximando-se do espelho com velocidade constante de 1,0 m/s. Após 2,0 segundos, sua imagem

a) terá se aproximado 6,0 m do espelho.
b) terá se afastado 6,0 m do espelho.
c) terá se aproximado 3,0 m do espelho.
d) terá se afastado 3,0 m do espelho.
e) terá se aproximado 12,0 m do espelho.

Question

51. Um espelho esférico côncavo tem distância focal 3,0 m. Um objeto de dimensões desprezíveis se encontra sobre o eixo principal do espelho, a 6,0 m deste. O objeto desliza sobre o eixo principal, aproximando-se do espelho com velocidade constante de 1,0 m/s. Após 2,0 segundos, sua imagem

a) terá se aproximado 6,0 m do espelho.
b) terá se afastado 6,0 m do espelho.
c) terá se aproximado 3,0 m do espelho.
d) terá se afastado 3,0 m do espelho.
e) terá se aproximado 12,0 m do espelho.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar o movimento do objeto e a formação de sua imagem pelo espelho côncavo.

1. **Dados iniciais:**
   - Distância focal ($f$) = 3,0 m
   - Distância inicial do objeto ao espelho ($d_o$) = 6,0 m
   - Velocidade do objeto ($v$) = 1,0 m/s
   - Tempo ($t$) = 2,0 s

2. **Movimento do objeto:**
   - O objeto se move em direção ao espelho. 
   - Em 2,0 segundos, ele se aproxima 2,0 m do espelho, pois $v \times t = 1,0 \, \text{m/s} \times 2,0 \, \text{s} = 2,0 \, \text{m}$.

3. **Nova posição do objeto:**
   - Nova distância do objeto ao espelho = $6,0 \, \text{m} - 2,0 \, \text{m} = 4,0 \, \text{m}$.

4. **Equação dos espelhos:**
   $$
   \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
   $$
   Onde $d_i$ é a distância da imagem ao espelho.

5. **Cálculo da posição da imagem inicialmente ($d_o = 6,0 \, \text{m}$):**
   $$
   \frac{1}{3,0} = \frac{1}{6,0} + \frac{1}{d_i}
   $$
   $$
   \frac{1}{d_i} = \frac{1}{3,0} - \frac{1}{6,0} = \frac{2 - 1}{6} = \frac{1}{6}
   $$
   $$
   d_i = 6,0 \, \text{m}
   $$

6. **Cálculo da posição da imagem após 2 segundos ($d_o = 4,0 \, \text{m}$):**
   $$
   \frac{1}{3,0} = \frac{1}{4,0} + \frac{1}{d_i}
   $$
   $$
   \frac{1}{d_i} = \frac{1}{3,0} - \frac{1}{4,0} = \frac{4 - 3}{12} = \frac{1}{12}
   $$
   $$
   d_i = 12,0 \, \text{m}
   $$

Portanto, a imagem terá se aproximado 12,0 m do espelho.

**Resposta: e) terá se aproximado 12,0 m do espelho.**

51. Um espelho esférico côncavo tem distância focal 3,0 m. U...

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